对50个整数进行快速排序,需进行的关键码之间的比较次数可能达到的最大值和最小值分别是多少?给出分析求解过程。
时间: 2024-04-06 21:30:25 浏览: 17
假设我们要对一个长度为n的序列进行快速排序,其最坏情况下的时间复杂度为O(n^2),关键码之间的比较次数为n(n-1)/2,最好情况下的时间复杂度为O(nlogn),关键码之间的比较次数为nlogn。
对于这道题目,由于输入的是50个整数,因此n=50。在最坏情况下,我们需要进行(n-1)次划分,每次划分需要比较n-1次关键码,因此最坏情况下需要的比较次数为49*49=2401次。
在最好情况下,如果每次划分都能将序列均分为两部分,我们只需要进行log50=5次划分,每次划分需要比较49个关键码,因此最好情况下需要的比较次数为5*49=245次。
因此,对50个整数进行快速排序,需进行的关键码之间的比较次数可能达到的最大值为2401次,最小值为245次。
相关问题
对50个整数进行快速排序,需进行的关键码之间的比较次数可能达到的最大值和最小值分别是多少
对50个整数进行快速排序的最大比较次数为 $1225$,最小比较次数为 $49$。
最大比较次数的计算方法是:$49+50+51+...+98+99 = 1225$,也就是每次选择的基准元素都是当前序列中的最小或最大值,导致每次划分都只能排除一个元素,需要进行 $49$ 次划分。
最小比较次数的计算方法是:$49+48+47+...+3+2+1 = 1225 - 49 = 1176$,也就是每次选择的基准元素都能将当前序列平均划分成两个规模相等的子序列,需要进行 $\log_2 50 \approx 5.64$ 次划分,每次划分需要比较 $1$ 次基准元素和 $2$ 个元素的大小关系,因此最小比较次数为 $49 + 5 \times 2 = 59$,但是最后一次划分只需要比较 $1$ 次基准元素和 $1$ 个元素的大小关系,因此最小比较次数为 $49 + 4 \times 2 + 1 = 55$,再减去最后一次划分的比较次数 $6$,即可得到最小比较次数为 $49$。
php定义一个数组,并给出7个整数,求出数组中的最大值和最小值以及各组的下标是多少
题目要求定义一个数组,并给出7个整数,然后求出数组中的最大值和最小值,以及各组的下标是多少。
解题思路:
首先,我们需要定义一个数组,可以使用以下方式:
$array = array(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7);
然后,我们可以使用PHP内置函数max()和min()来分别求出数组中最大值和最小值,如下所示:
$max = max($array);
$min = min($array);
最后,我们需要使用一个循环来遍历数组,求出每个数的下标,如下所示:
for ($i=0; $i<count($array); $i++) {
echo "数组下标为".$i."的值是".$array[$i]."<br>";
}
完整代码如下所示:
$array = array(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7);
$max = max($array);
$min = min($array);
echo "数组中的最大值是:".$max."<br>";
echo "数组中的最小值是:".$min."<br>";
for ($i=0; $i<count($array); $i++) {
echo "数组下标为".$i."的值是".$array[$i]."<br>";
}
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