三个节点组成几种二叉搜索树
时间: 2024-04-28 14:20:29 浏览: 20
对于一个有n个节点的二叉搜索树,可以用以下方式进行构建:
1. 从1到n枚举每一个节点i,将i作为根节点,将[1,i-1]区间内的节点构建为左子树,将[i+1,n]区间内的节点构建为右子树,然后将左右子树组合成以i为根节点的二叉搜索树。
2. 对于一个有序序列[1,2,3,...,n],可以将其中任意一个数i作为根节点,将[1,i-1]区间内的数构建为左子树,将[i+1,n]区间内的数构建为右子树,然后将左右子树组合成以i为根节点的二叉搜索树。由于有n个节点,所以可以将序列中的每个数都尝试作为根节点,最终得到的所有二叉搜索树的数量就是n个节点所组成的二叉搜索树的数量。
对于三个节点的情况,可以将[1,2,3]序列中的每个数都尝试作为根节点,得到的所有二叉搜索树的数量即为三个节点组成的二叉搜索树数量。具体来说,1作为根节点时,左子树为null,右子树为[2,3]序列的所有二叉搜索树;2作为根节点时,左子树为1,右子树为3;3作为根节点时,左子树为[1,2]序列的所有二叉搜索树,右子树为null。因此三个节点组成的二叉搜索树一共有5个。
相关问题
二叉搜索树的介绍与构建
二叉搜索树(Binary Search Tree,BST)是一种数据结构,是一棵二叉树,其中每个节点都具有以下性质:
1. 节点的左子树中的所有节点的值小于该节点的值。
2. 节点的右子树中的所有节点的值大于该节点的值。
3. 左子树和右子树都是二叉搜索树。
二叉搜索树的构建可以通过递归或循环方式实现。递归方式常用于插入和删除节点,循环方式常用于查找节点和遍历树。
在构建二叉搜索树时,需要注意以下几点:
1. 选择合适的根节点:为了保证树的平衡,应该选择中间节点作为根节点。
2. 插入节点:新节点应该插入到合适的位置,即根据节点值大小选择左子树或右子树。
3. 删除节点:删除节点时需要考虑三种情况:节点没有子节点、节点有一个子节点、节点有两个子节点。
4. 遍历树:二叉搜索树的遍历方法有三种:前序遍历、中序遍历和后序遍历。其中,中序遍历可以得到有序的节点值序列。
二叉搜索树的时间复杂度取决于树的平衡情况,最好情况下时间复杂度为O(log n),最坏情况下为O(n)。因此,为了保证二叉搜索树的性能,需要采取适当的平衡策略,如红黑树、AVL树等。
7-1 二叉搜索树的删除操作
二叉搜索树的删除操作是将二叉搜索树中某个节点删除,并保证删除后的二叉搜索树仍然满足二叉搜索树的性质。
删除操作的实现分为以下几步:
1. 找到要删除的节点。如果要删除的节点是根节点,则直接删除;否则,先找到要删除的节点的父节点。
2. 判断要删除的节点有几个子节点,分为以下三种情况:
a. 要删除的节点没有子节点,即为叶子节点。直接删除,并将其父节点中指向该节点的指针置为 null。
b. 要删除的节点有一个子节点。将该节点的子节点替换为该节点,并将其父节点中指向该节点的指针指向该节点的子节点。
c. 要删除的节点有两个子节点。找到该节点的后继节点,将该节点的值替换为后继节点的值,并将后继节点删除。
3. 如果要删除的节点是根节点,则删除后需要更新根节点。否则,删除后需要更新该节点的父节点指向该节点的指针。
以下是 Java 代码实现:
```java
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root == null) {
return null;
}
if (key < root.val) {
root.left = deleteNode(root.left, key);
} else if (key > root.val) {
root.right = deleteNode(root.right, key);
} else {
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
} else if (root.left == null) {
root = root.right;
} else if (root.right == null) {
root = root.left;
} else {
TreeNode successor = getSuccessor(root);
root.val = successor.val;
root.right = deleteNode(root.right, successor.val);
}
}
return root;
}
private TreeNode getSuccessor(TreeNode node) {
node = node.right;
while (node.left != null) {
node = node.left;
}
return node;
}
```
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