三个节点组成几种二叉搜索树

对于一个有n个节点的二叉搜索树，可以用以下方式进行构建：

1. 从1到n枚举每一个节点i，将i作为根节点，将[1,i-1]区间内的节点构建为左子树，将[i+1,n]区间内的节点构建为右子树，然后将左右子树组合成以i为根节点的二叉搜索树。

2. 对于一个有序序列[1,2,3,...,n]，可以将其中任意一个数i作为根节点，将[1,i-1]区间内的数构建为左子树，将[i+1,n]区间内的数构建为右子树，然后将左右子树组合成以i为根节点的二叉搜索树。由于有n个节点，所以可以将序列中的每个数都尝试作为根节点，最终得到的所有二叉搜索树的数量就是n个节点所组成的二叉搜索树的数量。

对于三个节点的情况，可以将[1,2,3]序列中的每个数都尝试作为根节点，得到的所有二叉搜索树的数量即为三个节点组成的二叉搜索树数量。具体来说，1作为根节点时，左子树为null，右子树为[2,3]序列的所有二叉搜索树；2作为根节点时，左子树为1，右子树为3；3作为根节点时，左子树为[1,2]序列的所有二叉搜索树，右子树为null。因此三个节点组成的二叉搜索树一共有5个。