交流异步电动机传递函数
时间: 2024-01-01 10:05:20 浏览: 25
异步电动机的传递函数可以通过其动态方程和拉普拉斯变换推导得出。
异步电动机的动态方程可以表示为:
$$
\begin{aligned}
T_{\mathrm{em}}&=k_{\mathrm{s}}\left(\theta_{\mathrm{m}}-\theta_{\mathrm{s}}\right)-k_{\mathrm{d}} \frac{d}{d t}\left(\theta_{\mathrm{m}}-\theta_{\mathrm{s}}\right)-T_{\mathrm{L}}\\
J_{\mathrm{m}}\frac{d^{2}}{d t^{2}} \theta_{\mathrm{m}}&=k_{\mathrm{d}}\left(\theta_{\mathrm{m}}-\theta_{\mathrm{s}}\right)-b_{\mathrm{m}} \frac{d}{d t} \theta_{\mathrm{m}}+T_{\mathrm{em}}
\end{aligned}
$$
其中,$T_{\mathrm{em}}$ 是电磁转矩,$\theta_{\mathrm{m}}$ 是转子角度,$\theta_{\mathrm{s}}$ 是同步角度,$T_{\mathrm{L}}$ 是负载转矩,$J_{\mathrm{m}}$ 是转动惯量,$k_{\mathrm{s}}$ 是同步转矩系数,$k_{\mathrm{d}}$ 是电磁转矩系数,$b_{\mathrm{m}}$ 是阻尼系数。
对上述动态方程进行拉普拉斯变换,得到:
$$
\begin{aligned}
T_{\mathrm{em}}(s)&=\frac{k_{\mathrm{s}}}{s}\left(\theta_{\mathrm{m}}(s)-\theta_{\mathrm{s}}(s)\right)-k_{\mathrm{d}}s\left(\theta_{\mathrm{m}}(s)-\theta_{\mathrm{s}}(s)\right)-T_{\mathrm{L}}(s)\\
J_{\mathrm{m}}s^{2}\theta_{\mathrm{m}}(s)&=k_{\mathrm{d}}\left(\theta_{\mathrm{m}}(s)-\theta_{\mathrm{s}}(s)\right)-b_{\mathrm{m}}s\theta_{\mathrm{m}}(s)+T_{\mathrm{em}}(s)
\end{aligned}
$$
整理得到:
$$
\begin{aligned}
\frac{\theta_{\mathrm{m}}(s)}{T_{\mathrm{em}}(s)}&=\frac{1}{J_{\mathrm{m}}s^{2}+b_{\mathrm{m}}s+k_{\mathrm{d}}}\cdot \frac{k_{\mathrm{d}}}{s} \\
\frac{\theta_{\mathrm{m}}(s)}{\theta_{\mathrm{s}}(s)}&=\frac{1}{s}\cdot \frac{k_{\mathrm{s}}}{s(J_{\mathrm{m}}s^{2}+b_{\mathrm{m}}s+k_{\mathrm{d}})+k_{\mathrm{s}}}
\end{aligned}
$$
因此,异步电动机的传递函数可以表示为:
$$
\frac{\theta_{\mathrm{m}}(s)}{T_{\mathrm{em}}(s)}=\frac{k_{\mathrm{d}}}{s(J_{\mathrm{m}}s^{2}+b_{\mathrm{m}}s+k_{\mathrm{d}})}
$$
或者
$$
\frac{\theta_{\mathrm{m}}(s)}{\theta_{\mathrm{s}}(s)}=\frac{k_{\mathrm{s}}}{s(J_{\mathrm{m}}s^{2}+b_{\mathrm{m}}s+k_{\mathrm{d}})+k_{\mathrm{s}}}
$$
其中,$\theta_{\mathrm{s}}(s)$ 是同步角度的拉普拉斯变换。