对含未知量x的矩阵[1 0 0; 0 x-1 0; 0 0 1]实现双重步QR算法的matlab程序
时间: 2024-01-05 11:02:01 浏览: 57
以下是实现双重步QR算法的 Matlab 程序:
```matlab
function [Q, R] = double_qr(A)
% 双重步QR分解
% 输入:矩阵A
% 输出:正交矩阵Q、上三角矩阵R
[m, n] = size(A);
Q = eye(m); % 初始化Q为单位矩阵
for j = 1:n
for i = m:-1:j+2
% 计算Givens变换,把A(i-1:i,j)归一化
[c, s] = givens(A(i-1,j), A(i,j));
G = eye(m);
G([i-1,i],[i-1,i]) = [c, s; -s, c];
A = G' * A;
Q = Q * G; % 更新Q
% 计算Givens变换,把A(i,j+1:end)的第一个元素变为0
[c, s] = givens(A(i,j+1), A(i,j+2));
G = eye(n-j+1);
G([1,2],[1,2]) = [c, s; -s, c];
A(i-1:i,j+1:end) = G' * A(i-1:i,j+1:end);
A(1:i-2,j+1:end) = A(1:i-2,j+1:end) * G;
end
end
R = A;
end
function [c, s] = givens(a, b)
% 计算Givens变换
if b == 0
c = 1;
s = 0;
else
if abs(b) > abs(a)
r = a / b;
s = 1 / sqrt(1 + r^2);
c = s * r;
else
r = b / a;
c = 1 / sqrt(1 + r^2);
s = c * r;
end
end
end
```
使用方法:
1. 定义矩阵A;
2. 调用 double_qr 函数,得到正交矩阵Q和上三角矩阵R。
例如,求解矩阵 A = [1 0 0; 0 x-1 0; 0 0 1] 的QR分解,可以按照以下步骤:
```matlab
x = 2;
A = [1 0 0; 0 x-1 0; 0 0 1];
[Q, R] = double_qr(A);
```
其中,x 可以替换为任意实数或变量。
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