import numpy as np class LIF_Neuron: ''' 一个带漏电流的积分放电模型的类，该类中包含了 a. 模型的偏微分方程描述， b. 单步的数值积分。 ''' def init(self, C,g_leak, E_leak, E_thresh): self.C=C self.g_leak = g_leak self.E_leak =E_leak self.E_thresh = E_thresh def derivative(self, state, inputs=0): v = state # TODO 偏微分方程 Dv = (inputs-self.g_leak * (v - self.E_leak)) / self.C return np.array([Dv]) def step(self, state, dt, inputs=0): state_new = rk4(dt, state, inputs, self.derivative) # TODO 超过阈值后的重置： if state_new[0] >= self.E_thresh: state_new[0] = self.E_leak return state_new 对于上述类注入逐渐增强的电流，观察脉冲发放频率的变化，将结果绘图。

很好，现在我们来注入逐渐增强的电流，并记录神经元的膜电位。具体代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt

# 定义模拟时间
t_max = 1000  # 模拟时间，单位为毫秒
dt = 0.001  # 步长，单位为毫秒
time = np.arange(0, t_max, dt)

# 定义模型参数
C = 1.0
g_leak = 0.1
E_leak = -70.0
E_thresh = -54.0

# 定义初始状态和输入电流
v_init = E_leak
I_max = 1.0  # 注入电流的最大值
I_min = 0.0  # 注入电流的最小值
I_step = 0.1  # 注入电流的步长
I = np.arange(I_min, I_max + I_step, I_step)  # 生成注入电流的序列
v = np.zeros(len(time))  # 记录神经元的膜电位

# 创建神经元对象
neuron = LIF_Neuron(C, g_leak, E_leak, E_thresh)

# 注入电流并模拟神经元行为
for i in range(len(I)):
    state = np.array([v_init])
    spikes = 0  # 记录脉冲发放的次数
    for j in range(len(time)):
        inputs = I[i]
        state = neuron.step(state, dt, inputs)
        v[j] = state[0]
        if v[j] >= E_thresh:
            spikes += 1
            state[0] = E_leak
    print("I = {}, spikes = {}".format(I[i], spikes))

# 绘制脉冲发放频率的变化图
freq = np.array([spikes / t_max * 1000 for spikes in spikes_list])  # 计算每秒的脉冲发放次数
plt.plot(I, freq)
plt.xlabel("Input Current (nA)")
plt.ylabel("Firing Rate (Hz)")
plt.title("LIF Neuron Firing Rate vs. Input Current")
plt.show()

这段代码将会注入逐渐增强的电流，并模拟神经元行为。在每一轮注入电流后，我们将会记录神经元膜电位的变化，如果膜电位超过阈值，我们就认为神经元发放了一次脉冲。最后，我们计算每秒的脉冲发放次数，绘制脉冲发放频率的变化图。