python爬楼问题。(一步可以跨一级、两级、三级台阶)写出思路和代码

这个问题可以使用动态规划来解决，我们可以用一个数组来记录到达每一级台阶的方案数，然后根据递推公式更新数组的值。

具体的思路如下：

1. 定义一个长度为n+1的数组dp，dp[i]表示到达第i级台阶的方案数。

2. 初始化dp[0]=1，dp[1]=1，dp[2]=2，dp[3]=4，因为到达第一级台阶只有一种方案，到达第二级台阶有两种方案，到达第三级台阶有四种方案。

3. 从第四级台阶开始遍历，每次计算dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]，因为到达第i级台阶有三种方式：从第i-1级台阶跨一步、从第i-2级台阶跨两步、从第i-3级台阶跨三步。

4. 最后返回dp[n]即可。

下面是Python代码实现：

def climbStairs(n: int) -> int:
    if n <= 2:
        return n
    if n == 3:
        return 4
    dp = [0] * (n+1)
    dp[0] = 1
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    dp[3] = 4
    for i in range(4, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
    return dp[n]

例如，如果n=4，那么dp数组的值为[1, 1, 2, 4, 7]，最终结果为7。如果n=5，那么dp数组的值为[1, 1, 2, 4, 7, 13]，最终结果为13。

相关问题

设计一个Python算法实现爬楼问题（一步可跨一级、两级、三级、四级台阶），要 求使用非递归动态规划实现。 算法描述可用伪代码

下面是使用非递归动态规划实现爬楼问题的Python算法，其中一步可跨一级、两级、三级、四级台阶：

def climb_stairs(n):
    if n < 2:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    if n == 3:
        return 4
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    dp[3] = 4
    for i in range(4, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3] + dp[i - 4]
    return dp[n]

上述算法中，我们首先判断 n 的值是否小于 2，如果是的话直接返回 1；如果 n 等于 2，返回 2；如果 n 等于 3，返回 4。然后定义一个长度为 n+1 的数组 dp，其中 dp[i] 表示到达第 i 级台阶的不同方案数。

接着，我们初始化 dp[0] = 1, dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4。然后通过循环遍历，计算到达第 i 级台阶的不同方案数，即 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] + dp[i-4]。

最后，返回 dp[n] 即可得到到达第 n 级台阶的不同方案数。

设计一个算法实现爬楼问题（一步可跨一级、两级、三级、四级台阶），要 求使用非递归动态规划实现。 算法描述可用python伪代码

好的，以下是用 Python 实现的非递归动态规划算法来解决爬楼问题：

def climb_stairs(n: int) -> int:
    if n <= 3:
        return n
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1], dp[2], dp[3] = 1, 2, 3
    for i in range(4, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3] + dp[i - 4]
    return dp[n]

其中，`n` 表示要爬的楼梯的层数，`dp` 数组表示每一层楼梯的爬法数量。首先，我们判断如果层数小于等于 3 的时候，只需要返回对应的层数即可。对于其他的层数，我们需要通过动态规划来计算出对应的结果。具体来说，我们可以通过前面的楼梯的爬法数量来计算出当前楼梯的爬法数量，即 `dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] + dp[i-4]`。

最后，我们返回 `dp[n]` 即可。