MATLAB一阶系统二阶系统阶跃响应

MATLAB可以通过使用step函数来绘制一阶和二阶系统的阶跃响应。

对于一阶系统，我们可以使用如下代码：

num = [1];
den = [1 2];
sys = tf(num, den);
step(sys);

其中，num和den分别为系统的分子和分母多项式系数，tf函数用于将分子和分母系数转化为传递函数，step函数用于绘制阶跃响应。

对于二阶系统，我们可以使用如下代码：

num = [1];
den = [1 1.4 1];
sys = tf(num, den);
step(sys);

其中，num和den同样为系统的分子和分母多项式系数，tf函数用于将分子和分母系数转化为传递函数，step函数用于绘制阶跃响应。

需要注意的是，对于二阶系统，分母系数必须按升幂排列。

相关问题

二阶系统的阶跃响应matlab

二阶系统的阶跃响应是指当系统输入为阶跃信号时，系统的输出随时间的变化情况。在Matlab中，可以使用控制系统工具箱中的step函数来模拟二阶系统的阶跃响应。

首先，需要使用tf函数定义二阶系统的传递函数，例如：G = tf([1],[1 2 1])表示一个二阶系统的传递函数为1/(s^2 + 2s + 1)。然后使用step函数来计算系统的阶跃响应，并将结果绘制出来。代码如下：

G = tf([1],[1 2 1]); % 定义传递函数
t = 0:0.01:5; % 时间范围
[y, t] = step(G, t); % 计算阶跃响应
plot(t, y); % 绘制阶跃响应曲线
xlabel('时间'); % x轴标签
ylabel('响应'); % y轴标签
title('二阶系统的阶跃响应'); % 图表标题

运行以上代码，即可得到二阶系统的阶跃响应曲线。从曲线可以看出系统的响应随着时间的变化情况，包括起始阶段的快速上升和后续的振荡衰减。通过分析阶跃响应曲线，可以了解系统的动态特性，如超调量、峰值时间等重要参数。因此，Matlab的控制系统工具箱提供了便捷的方法来分析二阶系统的阶跃响应，以帮助工程师进行系统设计和性能评估。

用matlab求自控二阶系统单位阶跃响应

假设自控二阶系统的传递函数为：

$$G(s) = \frac{K}{(s+\alpha)(s+\beta)}$$

其中 $K$ 为系统增益，$\alpha$ 和 $\beta$ 为系统的两个极点。

对于一个单位阶跃输入 $U(s) = \frac{1}{s}$，系统的输出为 $Y(s) = G(s)U(s)$。将 $G(s)$ 代入上式，得到：

$$Y(s) = \frac{K}{(s+\alpha)(s+\beta)}\cdot \frac{1}{s}$$

对 $Y(s)$ 进行部分分式分解，得到：

$$Y(s) = \frac{A}{s+\alpha} + \frac{B}{s+\beta} + \frac{K_0}{s}$$

其中 $A$、$B$、$K_0$ 是待定系数，$K_0$ 表示单位阶跃输入的分子部分。

将上式变换回时域，得到系统的单位阶跃响应：

$$y(t) = A e^{-\alpha t} + B e^{-\beta t} + K_0 u(t)$$

其中 $u(t)$ 是单位阶跃函数，即：

$$u(t) = \begin{cases}0, & t<0\\1, & t\geq 0\end{cases}$$

现在，你可以使用 MATLAB 代码来求解自控二阶系统的单位阶跃响应，例如：

% 系统参数
K = 1;      % 系统增益
alpha = 1;  % 极点1
beta = 5;   % 极点2

% 部分分式分解
[A, B, K0] = residue(K, [1, alpha, beta, 0]);

% 时间范围和步长
t = 0:0.01:10;

% 单位阶跃响应
y = A*exp(-alpha*t) + B*exp(-beta*t) + K0;

% 绘图
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
title('Unit Step Response of Second-Order Control System');

运行上述代码，即可得到自控二阶系统的单位阶跃响应曲线。