图着色问题贪心算法c语言,采用C++实现区间图着色问题（贪心算法）实例详解...

图着色问题是指给定一个无向图，尝试用最少的颜色对每个顶点进行染色，使得任意两个相邻的顶点颜色不同。这是一个经典的NP难问题，没有有效的多项式时间算法，但是可以使用贪心算法来近似解决。

贪心算法的基本思路是：首先按照某种规则选择一个顶点进行染色，然后依次选择其它未染色的顶点，并尝试用最少的颜色进行染色。如果当前顶点的相邻顶点都已经染过色，那么就选择一个未使用的颜色进行染色，否则选择一个不与相邻顶点颜色相同的颜色进行染色。

C++代码实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100; // 最大顶点数
int n, m; // n 表示顶点数，m 表示边数
vector<int> G[MAXN]; // 存储图的邻接表
int color[MAXN]; // 存储每个顶点的颜色

int greedy_coloring() {
    int ans = 0;
    for (int u = 0; u < n; ++u) {
        bool used[MAXN] = { false };
        for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
            int v = G[u][i];
            if (color[v] != -1) {
                used[color[v]] = true;
            }
        }
        for (int i = 0; ; ++i) {
            if (!used[i]) {
                color[u] = i;
                ans = max(ans, i);
                break;
            }
        }
    }
    return ans + 1; // 返回使用的颜色数
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    fill(color, color + n, -1);
    cout << "使用的颜色数：" << greedy_coloring() << endl;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << "顶点 " << i << " 的颜色是 " << color[i] << endl;
    }
    return 0;
}

该代码中，我们使用邻接表存储图，并使用一个数组 `color` 存储每个顶点的颜色，初始化为 -1 表示未染色。在 `greedy_coloring` 函数中，我们依次遍历每个顶点，对于每个未染色的顶点，我们枚举可用的颜色，选取第一个未被使用的颜色进行染色。在枚举颜色的过程中，我们需要检查相邻顶点的颜色，标记已经使用的颜色。

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为对于每个顶点，都需要遍历其相邻顶点。当然，使用邻接表存储图可以优化到 $O(m)$ 的时间复杂度。该算法是一种近似算法，不一定能够得到最优解，但是在实际应用中效果很好。