最小二乘法高斯牛顿 matlab代码

最小二乘法和高斯牛顿法都是用来求解非线性最小二乘问题的方法。下面是MATLAB代码实现：

最小二乘法：

function [x,resnorm,residual,exitflag,output] = mylsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options,varargin)
% fun: 目标函数
% x0: 初始解
% lb: 下界
% ub: 上界
% options: 选项

% 设置默认选项
defaultopt = struct('Display','final','TolX',1e-6,'TolFun',1e-6,'MaxIter',400,'MaxFunEvals',10000);
if nargin == 5
    options = [];
end
options = setdefaultoptions(options,defaultopt);

% 求解
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqnonlin(fun,x0,[],[],options,varargin{:});
end

高斯牛顿法：

function [x,resnorm,residual,exitflag,output] = mylsqnonlin_gn(fun,x0,lb,ub,options,varargin)
% fun: 目标函数
% x0: 初始解
% lb: 下界
% ub: 上界
% options: 选项

% 设置默认选项
defaultopt = struct('Display','final','TolX',1e-6,'TolFun',1e-6,'MaxIter',400,'MaxFunEvals',10000);
if nargin == 5
    options = [];
end
options = setdefaultoptions(options,defaultopt);

% 求解
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqnonlin(fun,x0,[],[],options,varargin{:},'Jacob',@myjacobian);
end

function J = myjacobian(x,varargin)
% 计算雅克比矩阵
% x: 当前解
% varargin: 其他参数

% 计算偏导数
J = zeros(length(varargin{1}),length(x));
h = 1e-8;
for i = 1:length(x)
    x1 = x;
    x1(i) = x1(i) + h;
    f1 = feval(varargin{:},x1);
    x1(i) = x1(i) - 2*h;
    f2 = feval(varargin{:},x1);
    J(:,i) = (f1 - f2) / (2*h);
end
end

其中，`mylsqnonlin`和`mylsqnonlin_gn`分别是最小二乘法和高斯牛顿法的函数实现，`fun`是目标函数，`x0`是初始解，`lb`和`ub`是变量下界和上界，`options`是选项参数。在高斯牛顿法中，需要计算雅克比矩阵，可以通过`myjacobian`函数实现。