c语言编写算法计算矩阵的条件数

下面是一个使用C语言编写的算法，计算矩阵的条件数的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 3

void matrix_multiply(double a[][N], double b[][N], double c[][N]) {
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            c[i][j] = 0.0;
            for (k = 0; k < N; k++) {
                c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
        }
    }
}

void matrix_inverse(double a[][N], double b[][N]) {
    int i, j, k;
    double m;
    double temp[N][2 * N];

    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            temp[i][j] = a[i][j];
        }
        for (j = N; j < 2 * N; j++) {
            temp[i][j] = (i == j - N) ? 1.0 : 0.0;
        }
    }

    for (i = 0; i < N; i++) {
        m = temp[i][i];
        for (j = i; j < 2 * N; j++) {
            temp[i][j] /= m;
        }
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (i != j) {
                m = temp[j][i];
                for (k = i; k < 2 * N; k++) {
                    temp[j][k] -= temp[i][k] * m;
                }
            }
        }
    }

    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            b[i][j] = temp[i][j + N];
        }
    }
}

double matrix_norm(double a[][N]) {
    int i, j;
    double sum = 0.0;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            sum += a[i][j] * a[i][j];
        }
    }
    return sqrt(sum);
}

double matrix_condition_number(double a[][N]) {
    double a_inv[N][N], a_inv_a[N][N];
    matrix_inverse(a, a_inv);
    matrix_multiply(a_inv, a, a_inv_a);
    double norm_a = matrix_norm(a);
    double norm_a_inv_a = matrix_norm(a_inv_a);
    return norm_a * norm_a_inv_a;
}

int main() {
    double a[N][N] = {{1, 2, 3},
                      {4, 5, 6},
                      {7, 8, 9}};
    double cond = matrix_condition_number(a);
    printf("The condition number of A is %g\n", cond);
    return 0;
}

在此代码中，我们首先定义了三个函数，分别用于矩阵乘法、矩阵求逆和矩阵范数的计算。然后我们定义了一个函数 matrix_condition_number，该函数使用上述三个函数，计算矩阵的条件数。最后我们在主函数中调用 matrix_condition_number 函数，计算矩阵 A 的条件数，并输出结果。

需要注意的是，上述代码中的求逆算法是使用高斯-约旦消元法实现的，该算法在计算大型矩阵的逆时，可能会出现精度问题。对于大型矩阵，我们需要使用更高效的算法，如LU分解等。