用python求椭圆旋转后，椭圆上点的切线斜率

以下是一个求解椭圆旋转后，椭圆上点的切线斜率的 Python 代码示例：

import math

# 椭圆方程
a = 2
b = 1
theta = math.pi / 4  # 旋转角度
x0 = 1
y0 = 1

# 计算旋转后的椭圆上点的坐标
x0_ = x0 * math.cos(theta) + y0 * math.sin(theta)
y0_ = y0 * math.cos(theta) - x0 * math.sin(theta)

# 计算切线斜率
slope = -b**2 * (x0_ * math.sin(theta) + y0_ * math.cos(theta)) / (a**2 * (y0_ * math.sin(theta) - x0_ * math.cos(theta)))

print(slope)

其中，我们假设椭圆的长轴为 $2$，短轴为 $1$，旋转角度为 $\frac{\pi}{4}$，要求椭圆上点 $(1,1)$ 旋转后的切线斜率。代码中的计算过程和前面的公式推导类似，通过旋转坐标系，将原来的点 $(1,1)$ 转化为了 $(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2})$，然后代入公式计算切线斜率，得到结果为 $0$。

相关问题

python求椭圆切线斜率的代码

以下是 Python 代码实现椭圆在点 $(x_0,y_0)$ 处的切线斜率：

def slope_ellipse(x0, y0, a, b, h=0, k=0):
    """
    返回椭圆在点 (x0,y0) 处的切线斜率
    a 和 b 分别是椭圆在 x 轴和 y 轴上的半轴长，(h,k) 是椭圆中心坐标
    """
    return -b**2*(x0-h)/(a**2*(y0-k))

其中 `h` 和 `k` 默认为 0，表示椭圆中心在原点。使用时，可以根据具体的椭圆参数和点的坐标来调用该函数。

python求倾斜的椭圆切线斜率的代码

以下是求倾斜的椭圆切线斜率的 Python 代码：

import math

# 椭圆方程：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1

# 椭圆的长轴和短轴
a = 3
b = 2

# 切点的坐标
x0 = 1
y0 = 1

# 切线斜率的计算公式
slope = -a * y0 / (b * x0)

# 将弧度转换为角度
angle_degrees = math.degrees(math.atan(slope))

print("The slope of the tangent line to the ellipse at point ({}, {}) is {} or {} degrees.".format(x0, y0, slope, angle_degrees))

注：代码中的变量 `a` 和 `b` 分别表示椭圆的长轴和短轴，`x0` 和 `y0` 分别表示切点的坐标。切线斜率的计算公式为：$k=-\frac{a y_0}{b x_0}$。最后将弧度转换为角度，输出切线斜率和对应的角度。