用python求椭圆旋转后，椭圆上点的切线斜率

以下是一个求解椭圆旋转后，椭圆上点的切线斜率的 Python 代码示例：

import math

# 椭圆方程
a = 2
b = 1
theta = math.pi / 4  # 旋转角度
x0 = 1
y0 = 1

# 计算旋转后的椭圆上点的坐标
x0_ = x0 * math.cos(theta) + y0 * math.sin(theta)
y0_ = y0 * math.cos(theta) - x0 * math.sin(theta)

# 计算切线斜率
slope = -b**2 * (x0_ * math.sin(theta) + y0_ * math.cos(theta)) / (a**2 * (y0_ * math.sin(theta) - x0_ * math.cos(theta)))

print(slope)

其中，我们假设椭圆的长轴为 $2$，短轴为 $1$，旋转角度为 $\frac{\pi}{4}$，要求椭圆上点 $(1,1)$ 旋转后的切线斜率。代码中的计算过程和前面的公式推导类似，通过旋转坐标系，将原来的点 $(1,1)$ 转化为了 $(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2})$，然后代入公式计算切线斜率，得到结果为 $0$。