函数的渐进表达式怎么计算

计算函数的渐进表达式需要先了解函数的增长速度及其阶数。常见的函数阶数包括常数阶、对数阶、线性阶、平方阶、立方阶等。一般情况下，我们需要找到一个与原函数在无穷大时有相似增长速度的函数，该函数就是原函数的渐进表达式。

以下是一些常见函数的渐进表达式：

- 常数函数 f(n) = c，其渐进表达式为 O(1)。
- 对数函数 f(n) = logn，其渐进表达式为 O(logn)。
- 线性函数 f(n) = n，其渐进表达式为 O(n)。
- 平方函数 f(n) = n^2，其渐进表达式为 O(n^2)。
- 立方函数 f(n) = n^3，其渐进表达式为 O(n^3)。

对于复杂函数，我们可以通过以下步骤求出其渐进表达式：

1. 找到函数中增长最快的项；
2. 忽略该项中的常数和低阶项；
3. 得到该项的阶数，作为函数的渐进表达式。

例如，对于函数 f(n) = 3n^3 + 2n^2 + 5n + 1，增长最快的项是 3n^3，忽略常数和低阶项后得到 n^3，因此该函数的渐进表达式为 O(n^3)。

相关问题

已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=100/(s+1)(s+10)，系统的开环对数幅频渐进特性曲线怎么求，具体每一步步骤，写出来

好的，我会根据你的要求回答问题。针对你的问题，我来给你讲一下具体的步骤：

步骤1：求出系统的极点和零点

系统的开环传递函数为 G(s)=100/(s+1)(s+10)。根据传递函数的分母，我们可以看出系统有两个极点，分别是 s=-1 和 s=-10。根据传递函数的分子，我们可以看出系统没有零点。

步骤2：画出极点和零点的位置图

将系统的极点和零点绘制在复平面上，可以得到以下图像：

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         |
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   X     |     X
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         |
---------+---------
         |         
       -1|       -10
         |
         |
         |
         |

其中，X代表极点，-1代表一个极点的位置，-10代表另一个极点的位置。

步骤3：确定系统的类型

由于系统的传递函数的分母是二阶的，因此系统的类型为二阶系统。

步骤4：确定系统的阻尼比和自然频率

根据系统的传递函数，我们可以求出系统的自然频率和阻尼比。设系统的传递函数为：

G(s) = K / (s + a)(s + b)

其中，a和b分别为系统的两个极点，K为系统的增益。对于二阶系统，其自然频率ωn和阻尼比ζ的计算公式为：

ωn = sqrt(ab)

ζ = (a + b) / (2ωn)

带入系统的传递函数G(s)=100/(s+1)(s+10)，可得：

ωn = sqrt(1 * 10) = 3.162

ζ = (1 + 10) / (2*3.162) = 1.581

步骤5：画出系统的幅频特性曲线

根据系统的类型、阻尼比和自然频率，我们可以画出系统的幅频特性曲线。对于二阶系统，其幅频特性曲线的一般形式为：

|G(jω)| = K / sqrt[(1 - ω^2/ωn^2)^2 + (2ζω/ωn)^2]

带入系统的自然频率和阻尼比，可得：

|G(jω)| = 100 / sqrt[(1 - ω^2/10.0)^2 + (2*1.581*ω/3.162)^2]

将上述表达式转化为对数坐标系，即可得到系统的幅频特性曲线。

步骤6：画出系统的相频特性曲线

由于系统是一个实数系统，因此其相频特性曲线为直线。根据系统的类型、阻尼比和自然频率，我们可以求出系统的相频特性曲线的斜率。对于二阶系统，其相频特性曲线的斜率为：

dφ/dω = -arctan[(2ζω/ωn)/(1 - ω^2/ωn^2)]

带入系统的自然频率和阻尼比，可得：

dφ/dω = -arctan[(3.162ω)/(10 - ω^2)]

将上述表达式转化为对数坐标系，即可得到系统的相频特性曲线。

至此，我们就完成了对该系统开环对数幅频特性曲线的求解。

matlab 在x为0-0.35为1.5x，0.35-0.8从上个时刻的1.5*0.35逐渐减小到0的公式

Matlab 中可以使用条件语句和指数函数来描述这种线性和渐进式的过渡。假设我们想要创建一个函数`y(x)`，满足题目给出的规则：

对于 `x` 在 `[0, 0.35]` 区间内，函数是 `1.5*x` 的线性关系；
对于 `x` 在 `(0.35, 0.8)` 区间内，函数是从 `1.5 * 0.35` 开始线性递减至 `0`。

你可以使用下面这个简单的函数表达式：

function y = myFunction(x)
    if x >= 0 && x <= 0.35
        y = 1.5 * x;   % 线性部分
    else
        slope = (0 - (1.5 * 0.35)) / (0.8 - 0.35);  % 计算斜率
        intercept = 1.5 * 0.35;                     % 截距
        y = intercept + slope * (x - 0.35);         % 渐近线性减少
    end
end

在这个函数中，如果 `x` 小于等于 `0.35`，直接计算 `1.5x`；否则，根据 `x` 在 `(0.35, 0.8)` 区间的范围，计算线性的斜率和截距，然后得到 `y` 的值。