计算1²-2²＋3²-4²+...+97²-98²+99²

首先可以将式子拆成两个部分：

1²-2²＋3²-4² ... 97²-98² = （1²-2²）+（3²-4²）+...+（97²-98²）- 99²

其中，（1²-2²）+（3²-4²）+...+（97²-98²）可以用差的平方公式来计算：

（1²-2²）+（3²-4²）+...+（97²-98²）=（1-2）²+（3-4）²+...+（97-98）²

= (-1)²+(-1)²+...+(-1)² （有49个-1）

= -49

因此，原式可化为：

1²-2²＋3²-4² ... 97²-98² 99² = -49 - 99²

= -9800

因此，答案为-9800。

相关问题

计算1²-2²+3²-4²+...+97²-98²+99²

-100²：

将每一项写成差的形式：

1²-2²=(1+2)(1-2)=-3

3²-4²=(3+4)(3-4)=-7

...

99²-100²=(99+100)(99-100)=-199

将所有差相加：

-3-7-11-15-...-195-199

可以发现每一项都是-4的倍数，共有25项，因此答案为-4*25=-100。

计算1²-2²+3²-4²+...+97²-98²+99²。

### 回答1：
这个计算可以通过先将每对数字相乘再相减来完成。具体步骤如下：

1² - 2² = -3
3² - 4² = -7
5² - 6² = -11
...
97² - 98² = -195
99² = 9801

因此，这个计算的结果为：-3 - 7 - 11 - ... - 195 + 9801 = 333300。

### 回答2：
这个问题可以通过分解差的平方公式来解决。差的平方公式是：
(a + b)(a - b) = a² - b²

我们可以将每一项分解为两个因式的乘积。前一个因式是 a + b，也就是(a + 1)，后一个因式是 a - b，也就是 (a - 1)。所以，可以写成：
(1 + 1)(1 - 1) + (3 + 1)(3 - 1) + ... + (99 + 1)(99 - 1)

然后，我们可以简化这个求和公式。每一项都可以化简为 a² - 1，所以原问题可以变成：
1² - 1 + 3² - 1 + ... + 99² - 1

我们可以将每一项都化简后相加：
1 - 1 + 9 - 1 + ... + 9801 - 1

简化后，我们得到：
1 + 9 + ... + 9801 - 99

最后一项 99 可以通过数列的求和公式得到：
99 * (99 + 1) / 2 = 4950

所以，原问题的结果是：
1 + 9 + ... + 9801 - 4950 = 4851

### 回答3：
要计算1²-2², 3²-4², ..., 97²-98², 99²的结果，我们可以首先把每个差值进行分解，然后再相加求和。

对于第一个差值 1²-2²，可以分解为 (1+2)(1-2) = 3(-1) = -3。

对于第二个差值 3²-4²，可以分解为 (3+4)(3-4) = 7(-1) = -7。

以此类推，对于第n个差值 (2n-1)² - (2n)²，可以分解为 (2n-1+2n)(2n-1-2n) = (4n-1)(-1) = -(4n-1)。

根据上述分解规律，我们可以得出，在99个差值中，所有的分解式为：

-3, -7, -11, -15, ..., -(4n-1), ..., -3895

要计算这些差值的和，我们只需要将这些数相加即可。

即 (-3) + (-7) + (-11) + (-15) + ... + (-(4n-1)) + ... + (-3895)。

要得出这个和，可以将整个和式中的每个数进行合并，得到 -3 - 7 - 11 - 15 - ... - (4n-1) - ... - 3895。

我们可以观察到每个数都是按照等差数列的规律递减的，所以可以用等差数列求和的公式来计算这个和。

根据等差数列求和的公式，这个和值等于[-3 - 3895]这个等差数列的和。

由公式S = n(a1 + an)/2得到这个和值等于[-3 + (-3895)] * 99 / 2 = -4008。

因此，1²-2², 3²-4², ..., 97²-98², 99²的结果为-4008。