matlab有限元分析实例

以下是一个基于 MATLAB 的有限元分析实例：

假设我们要分析根长度为 L 的悬臂梁，其横截面为矩形，宽度为 b，高度为 h，材料为钢，弹性模量为 E，泊松比为 ν。我们希望确定在施加集中力 F 时，梁的最大挠度和最大应力。

1. 定义模型和材料属性

首先，我们需要定义模型和材料属性。我们可以使用 MATLAB 中的 PDE 工具箱来定义这些属性。代码如下：

L = 1; % 悬臂梁长度
b = 0.02; % 横截面宽度
h = 0.04; % 横截面高度
E = 210e9; % 弹性模量
nu = 0.3; % 泊松比

% 定义梁的几何形状
g = multicuboid(b,h,L);

% 定义材料属性
m = materials;
m.E = E;
m.nu = nu;

2. 定义边界条件

接下来，我们需要定义边界条件。因为这是一个悬臂梁，所以我们可以将一端固定，另一端施加集中力 F。代码如下：

% 定义边界条件
bcl = @(region,state) 0; % 固定边界条件
bcr = @(region,state) F; % 施加集中力的边界条件

% 将边界条件应用于模型
applyBoundaryCondition(g,'face',1:6,'u',bcl);
applyBoundaryCondition(g,'face',6,'F',bcr);

3. 定义 PDE

接下来，我们需要定义悬臂梁的 PDE。我们可以使用 MATLAB 中的 PDE 工具箱来定义这个问题。代码如下：

% 定义 PDE
pde = struct;
pde.b = 0;
pde.c = 0;
pde.a = @(region,state) optId(region,m.E,m.nu);
pde.f = @(region,state) -F*state.ux;

% 将 PDE 应用于模型
setFormula(g,pde);

4. 求解模型

最后，我们可以使用 MATLAB 中的 PDE 工具箱来求解模型。代码如下：

% 求解模型
R = solvepde(g);

% 获取最大挠度和最大应力
max_disp = max(abs(R.ux));
max_stress = max(abs(optSigma(g,R,m.E,m.nu)));

完成以上步骤后，我们就可以得到悬臂梁在施加集中力 F 时的最大挠度和最大应力。