教我做码题集中数三角形

### 回答1：
题目描述：

在平面直角坐标系上，有 $N$ 个点，第 $i$ 个点的坐标是 $(x_i, y_i)$，请你计算有多少个三元组 $(i,j,k)$ 能够组成一个等腰直角三角形，其中 $1\le i<j<k\le N$。

输入格式：

第一行包含整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示第 $i$ 个点的坐标。

输出格式：

输出一个整数表示答案，由于答案可能很大，请输出对 $10^9+7$ 取模后的答案。

数据范围：

$3\le N\le 500$

$0\le x_i, y_i\le 10^9$

输入样例：

4
0 0
0 1
1 1
1 0

输出样例：

1

题目分析：

(1) 先求出每个点到各个点的距离 $dis$ ，再进行两重循环，求等腰直角三角形的数量，最差时间复杂度为 $O(N^3)$。

(2) 直接进行两重循环，枚举 $i$ 和 $j$，判断是否存在满足 $x_i=x_k,x_j=y_k$ 或 $x_i=y_k,x_j=x_k$ 的 $k$，如果 $k$ 存在，则符合要求，时间复杂度为 $O(N^2)$。

(3) 对所有的点按照 $x$ 坐标从小到大排序。对于每个点，只需要找到 $x$ 坐标与其相同的点，并计算相同 $x$ 坐标的点之间，坐标差为 $y$ 的数量。计算等腰直角三角形的数量时，枚举相同 $x$ 坐标的两个点 $A(x_a, y_a)$ 和 $B(x_b, y_b)$，那么 C 点的坐标可选的只有两个，分别是 $C_1(x_a, y_b)$ 和 $C_2(x_b, y_a)$，如果都存在，则代表 $A,B,C_1$ 和 $A,B,C_2$ 都是等腰直角三角形。时间复杂度 $O(N^2)$。

第一种方法过不了最后两个测试点，因此选择第三种方法。

C++ 代码：

### 回答2：
要制作一个数三角形的码题集，首先需要确定数三角形的规则和题目类型。数三角形是以数字排列形成的三角形，可以通过加法、减法、乘法或除法得出特定的数字。下面是一个示例：

题目类型：
1. 加法数三角形：在每个数字下方，需要将其上方两个数字相加得出结果。
2. 乘法数三角形：在每个数字下方，需要将其上方两个数字相乘得出结果。
3. 除法数三角形：在每个数字下方，需要将其上方两个数字相除得出结果。

制作步骤：
1. 确定数三角形的行数和起始数字。例如，可以从第一行开始，起始数字为1。
2. 按数三角形规则，逐行计算出每个数字，并将其填入相应位置。
3. 根据题目类型，计算每个数字下方的结果，并在每个数字下方标注答案。
4. 检查每行和每列的数字是否符合数三角形规则，并调整数字以确保正确性。
5. 设计封面和页码，将每个数三角形以题目编号进行标注。
6. 将所有题目整理成册，添加适当的标题和页眉，确保整体的美观和易读性。
7. 检查码题集中每个数三角形的难度和长度是否适合目标学生群体，进行必要的调整。
8. 最后，根据需求，可以添加解答部分或留白供学生填写答案。

制作一个数三角形的码题集需要耐心和细心，确保每个数字和答案的正确性，同时也要注意题目的难度和学生的接受程度。通过合理的设计和精心的制作，可以有效提高学生的数学练习和思考能力。

### 回答3：
要做出一个码题集中数三角形，首先需要理解数三角形的概念。数三角形是由数字组成的三角形图案。下面我将给出一些步骤来帮助你完成这个任务。

1. 定义三角形的行数和列数。确定你想要的数字三角形的形状和大小。

2. 创建一个空的三角形矩阵。使用二维数组或其他适合的数据结构来保存数字。

3. 填充三角形的边界。将三角形的边界元素设为所需的数字。通常，第一行和最后一行都是由1组成的。

4. 计算内部数字。从第二行开始，每一个数字都是由上一行的两个数字相加得到的。根据这一规律，逐行计算并填充三角形的内部数字。

5. 输出数字三角形。使用循环语句遍历三角形的行和列，将各个元素输出到屏幕上。确保使用适当的格式对齐数字。

这些步骤可以帮助你完成一个简单的数三角形。但是，根据你的具体需求和技术水平，你可以进一步扩展和优化代码。希望这个回答对你有所帮助，祝你成功完成你的码题集中的数三角形！