设A={a, b, c}，<A, *>是循环群，a是单位元，b是生成元，则b的三次方为

由于b是生成元，所以群中的任何元素都可以用b的幂次表示。因为<A, *>是循环群，所以b的幂次必须在A的元素中循环，即b^3必须等于A中的某个元素。

又因为a是单位元，所以b^0=a。又因为b是生成元，所以b^1=b，b^2不等于a。因此b^3=b^2*b不等于a，所以b^3=c。所以b的三次方为c。

相关问题

<G,*>是n阶循环群，a是生成元，证明:对于任意n的因子d，唯一存在G的d阶子群

首先，对于任意n的因子d，我们可以构造一个d阶子群H，使得H={a^i | i=0,1,...,(n/d)-1}。显然，H中的元素互不相同且H是G的子集，因此只需要证明H是一个子群即可。

首先，H中的单位元为a^0=1。其次，对于H中的任意两个元素a^i和a^j，它们的乘积为a^(i+j)，由于G是循环群，因此i+j对n取模后得到的结果也在H中，即a^(i+j)∈H。再次，对于H中任意一个元素a^i，它的逆元为a^(n-i)，因为a^(i+(n-i))=a^n=1，因此a^(n-i)是a^i的逆元且也在H中。

因此，H满足群的四个条件，即H是G的子群，同时由于d是n的因子，因此H的阶数即为d。因此，对于任意n的因子d，唯一存在G的d阶子群H，而且H就是我们构造的那个子群。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ for( int a = 1; a <= 10000; a++){ for( int b = a; b <= 10000; b++ ){ for( int c = b; c <= 10000; c++ ){ if( a * a + b * b == c * c ){ cout << a << "*" << a << " + " << b << "*" << b << " = " << c << "*" << c << endl; } } } } return 0; }

你的代码是一个简单的三重循环，用于找到满足勾股定理的三个整数。在循环中，你检查 a*a + b*b 是否等于 c*c，并打印出满足条件的组合。

这段代码看起来是正确的，会输出 a*a + b*b = c*c 的结果。它会遍历a、b和c的所有可能组合，并打印出满足条件的组合。

请注意，由于你选择了大范围的循环计算（1到10000），这个程序可能需要较长的运行时间来完成。所以请耐心等待程序执行完毕。