输入N个整数x1,x2,x3,...,xn,求100000以内有多少个数能被x1,x2,...,xn其中至少一个数整除。c++

### 回答1：
可以使用容斥原理来解决这个问题。首先，我们可以统计出100000以内能够被x1整除的数的个数，然后统计出能够被x2整除的数的个数，以此类推。但是，如果我们直接将这些个数相加，会出现重复计算的情况，因为有些数既能够被x1整除，又能够被x2整除，这些数会被重复计算两次，因此需要使用容斥原理。

具体地，设A(i)表示100000以内能够被xi整除的数的个数，那么我们要求的就是A(1) + A(2) + ... + A(n) - A(1,2) - A(1,3) - ... - A(n-1,n) + A(1,2,3) + A(1,2,4) + ... + (-1)^(n+1)A(1,2,...,n)，其中A(i,j)表示100000以内能够被xi和xj同时整除的数的个数，A(i,j,k)表示能够被xi、xj和xk同时整除的数的个数，以此类推。

代码实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> x(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> x[i];
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= 100000; i++) {
        bool flag = false;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i % x[j] == 0) {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if (flag) {
            ans++;
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans -= 100000 / x[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            ans += 100000 / lcm(x[i], x[j]);
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                ans -= 100000 / lcm(lcm(x[i], x[j]), x[k]);
            }
        }
    }
    // 以此类推，可以继续计算更多项
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

### 回答2：
要求在100000以内找到能被给定的N个整数x1, x2, x3,..., xn其中至少一个数整除的个数。我们可以使用c语言来解决这个问题。

首先，我们可以使用一个循环来遍历100000以内的每个数，然后再使用嵌套循环来检查每个数是否能被给定的N个整数中的至少一个数整除。

下面是使用c语言编写的程序：

#include <stdio.h>

int main() {
    int N; // 输入的整数个数
    int x[100]; // 存储输入的整数
    int count = 0; // 统计符合条件的数的个数

    printf("请输入整数的个数N：");
    scanf("%d", &N);

    printf("请输入%d个整数：", N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d", &x[i]);
    }

    for (int num = 1; num <= 100000; num++) {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (num % x[i] == 0) {
                count++;
                break;
            }
        }
    }

    printf("100000以内有%d个数可以被给定的%d个整数中的至少一个数整除。\n", count, N);

    return 0;
}

这个程序首先要求用户输入整数的个数N，然后要求用户输入N个整数。接下来的两个循环用来判断100000以内的每个数是否能被N个整数中的至少一个数整除。如果能整除，则count加1。最后，程序输出符合条件的数的个数。

希望能帮到您！

### 回答3：
问题可以分为两部分来考虑：首先，我们需要判断给定的N个整数中每个整数x是否能被100000以内的至少一个数整除；然后，我们需要计算有多少个x能被至少一个数整除。

对于第一部分，我们可以使用循环遍历的方式来判断每个整数x。具体地，我们可以使用一个flag变量，初始为0，表示没有找到可以整除x的数。然后，我们从1遍历到100000，每次判断当前数是否能整除x，如果能，则将flag设置为1，并且结束循环。如果最终flag为1，表示找到了至少一个数能整除x，否则没有找到。

对于第二部分，我们需要对输入的N个整数进行遍历，统计有多少个整数x能被至少一个数整除。具体地，我们可以使用一个计数器count，初始为0，然后对每个整数进行判断，如果找到了至少一个数能整除x（即flag为1），则将count加1。最终，count的值就是我们需要的答案。

综上所述，我们可以使用两层循环来解决这个问题。外层循环用于遍历N个整数，内层循环用于判断一个整数是否能被至少一个数整除。时间复杂度为O(N*M)，其中N为输入的整数个数，M为100000，空间复杂度为O(1)。