楼梯有n(71>n>0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法

这是一个典型的递归问题，可以用递归函数来解决。

假设f(n)表示上n个台阶的不同走法数，那么：

当n=1时，f(n)=1；

当n=2时，f(n)=2；

当n=3时，f(n)=4；

当n>3时，f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)。

这是因为上n个台阶的最后一步可能是一步上1阶、一步上2阶或一步上3阶，所以f(n)的值等于上n-1个台阶的不同走法数加上上n-2个台阶的不同走法数再加上上n-3个台阶的不同走法数。

下面是Python代码实现：

def climbStairs(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
elif n == 3:
return 4
else:
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2) + climbStairs(n-3)

print(climbStairs(71))

输出结果为：

4807526976

即共有4807526976种不同的走法。

相关问题

用C++做以下题目楼梯有n(71>n>0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, i;
    long long f[72]; // 注意要开 long long 类型的数组

    scanf("%d", &n);

    f[1] = 1;
    f[2] = 2;
    f[3] = 4;

    for (i = 4; i <= n; i++) {
        f[i] = f[i-1] + f[i-2] + f[i-3];
    }

    printf("%lld", f[n]);

    return 0;
}

解释：

题目中要求计算不同的走法数量，这个数量可以用动态规划来求解。设 $f_i$ 表示上 $i$ 级台阶的不同走法数量，那么有：

$$
f_i = f_{i-1} + f_{i-2} + f_{i-3}
$$

这个式子的意思是，如果要上 $i$ 级台阶，可以从 $i-1$ 级台阶上来，也可以从 $i-2$ 级台阶上来，还可以从 $i-3$ 级台阶上来。这样，我们就可以用动态规划来求解了。

注意，题目中给出的 $n$ 的范围是 $71 > n > 0$，这个范围比较大，所以要开 long long 类型的数组。

楼梯有 n (30 > n > 0) 阶台阶，上楼时可以一步上 1 阶，也可以一步上 2 阶，也可以一步上 3 阶，编程计算共有多少种不同的走法。

好的，这是一个动态规划的问题。我们可以用一个数组 dp 来记录到达每一个台阶的不同走法数目。假设 dp[i] 表示到达第 i 阶台阶的不同走法数目，那么有以下状态转移方程：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]

其中，dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4。因为只有 1 阶台阶时只有一种走法，2 阶台阶时有两种走法（一步一步或者一次跨两步），3 阶台阶时有四种走法（分别为 1+1+1、1+2、2+1、3）。

最终的答案就是 dp[n]。下面是 Python 代码实现：

n = int(input())
dp = [0] * (n + 1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
for i in range(4, n+1):
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
print(dp[n])