编写程序实现:输入a、m和n的值,计算并输出 3 log a ​ 2 2 m+n ​ ​ 的值

要编写一个程序来计算给定表达式 \(3 \cdot \log_a{2^{2m+2n}}\)，首先需要明确这个表达式的数学含义。它实际上是 \(3 \cdot (2m + 2n) \cdot \frac{\ln(2)}{\ln(a)}\)，因为对数运算通常是指自然对数（常用对数）。这里我们假设 `log` 表示自然对数（base e），如果是指其他底数的对数，则需要相应地调整公式。

以下是一个使用 Python 语言编写的简单示例：

import math

# 输入a、m和n的值
a = float(input("请输入底数a: "))
m = int(input("请输入m的值: "))
n = int(input("请输入n的值: "))

# 计算对数部分
term_in_log = 2 * (m + n)
log_value = term_in_log * math.log(2)

# 计算整个表达式
result = 3 * log_value / math.log(a)

print(f"表达式 \(3 \cdot \log_{a}{2^{2m+2n}}\) 的值大约是: {result}")

在这个程序中，我们先获取用户输入的 `a`、`m` 和 `n`，然后计算 \(2m + 2n\) 并乘以自然对数 \( \ln(2) \)，最后将结果除以 \( \ln(a) \) 得到最终结果，并将其打印出来。