编写Matlab程序：已知正弦衰减信号的的表达式为x(t)=e-atsin(btπ)u(t),当a=2;b=2时，试求出正弦衰减信号的频谱的表达式，并画出信号的时域波形及其幅频特性。

在MATLAB中，给定正弦衰减信号的表达式 x(t) = e^(-at) * sin(btπ) * u(t)，其中 a 和 b 是衰减系数，u(t) 是单位阶跃函数。当我们想要计算其频谱并绘制时域波形和幅频特性时，可以按照以下步骤操作：

首先，我们需要清楚，频谱通常由傅立叶变换给出。对于实数信号，我们通常会找到它的幅度谱和相位谱。这里由于信号是正弦形式，其幅度谱将是绝对值|X(f)|，而相位谱将是相位角φ(f)。

1. 对于幅度谱 X(f):
使用 MATLAB 的 `fft` 函数对时域信号进行快速傅立叶变换 (FFT)。然后取其幅度 |X(f)|，因为频率响应是信号的复数幅度。表达式如下：

   t = 0:0.01:5; % 选择时间点，可以根据实际需要调整
   a = 2;
   b = 2;
   x = exp(-a*t).*sin(b*pi*t);
   N = length(x); % 确保信号长度足够大以便有良好的频谱分辨率
   X = fft(x);
   X_mag = abs(X(1:N/2+1)); % 取前半个结果（实部）
   f = (0:N/2-1)*(1/(t(end)-t(1)))/N; % 频率轴

2. 为了得到幅频特性，可以将幅度谱与频率数组一起画图：

   plot(f, X_mag)
   xlabel('Frequency (Hz)')
   ylabel('Magnitude Spectrum')
   title('Amplitude Spectrum for x(t)')

3. 时域波形的绘制相对直接：

   stem(t, x)
   xlabel('Time (s)')
   ylabel('Signal Amplitude')
   title('Time Domain Waveform for x(t)')

4. 相位谱的计算和可视化可能会更复杂，因为傅立叶变换的结果包含了相位信息。在 MATLAB 中，这通常是通过计算相位差而不是直接从 FFT 结果获取。但是，由于这里的信号是纯正弦，相位谱将是线性的，因此可以直接计算：

   phase_angle = angle(X(1:N/2+1));

然后你可以创建一个新的图像来展示相位角，但这并不常见，因为它对于这个特定的信号不是特别有趣。

注意，在实际应用中，你可能还需要考虑窗口函数、采样频率等因素以及如何处理直流分量（零频率）。