rodrigues旋转公式

罗德里格旋转公式是计算三维空间中一个向量绕旋转轴旋转给定角度后得到的新向量的计算公式。该公式被广泛应用于空间解析几何和计算机图形学领域，是刚体运动中的基本公式。

公式的形式如下：
v_rot = cosθ·v + sinθ·(k×v)
其中，v是待旋转的向量，θ是旋转角度，k是旋转轴向量。v_rot表示旋转后的向量。

该公式的推导过程如下：
1. 如果旋转轴k与旋转向量v垂直，那么旋转后的向量v_rot可以由v、k和θ来表示。
2. 根据向量叉乘的性质，我们可以将v_rot分解为两个向量v1和v2，使得v_rot = v1 + v2，其中v1垂直于旋转轴k，v2平行于旋转轴k。
3. 根据向量的分解性质，我们可以将向量v表示为v = v1 + v2。
4. 将向量v代入旋转公式，我们可以得到v_rot = cosθ·(v1 + v2) + sinθ·(k×(v1 + v2))。
5. 将向量的分解代入公式，我们可以得到v_rot = cosθ·v1 + cosθ·v2 + sinθ·(k×v1) + sinθ·(k×v2)。
6. 根据向量的垂直性质，我们可以得到cosθ·v2 = 0。
7. 因此，我们可以简化公式为v_rot = cosθ·v1 + sinθ·(k×v)。

总结来说，罗德里格旋转公式是通过将旋转后的向量分解为两个向量，并利用向量的垂直性质来推导得到的。这个公式在三维空间中的旋转计算中非常实用。

相关问题

rodrigues的旋转矩阵

Rodrigues旋转矩阵是一种表示三维空间中旋转的方法。它由一个旋转轴和一个旋转角度组成。旋转轴经过单位化处理，旋转角度按右手法则确定。

具体而言，给定一个旋转轴向量u = (x, y, z)，且满足x^2 + y^2 + z^2 = 1，以及一个旋转角度θ，可以通过以下公式计算Rodrigues旋转矩阵R：

R = I + sinθK + (1-cosθ)K^2

其中，I是3x3的单位矩阵，K是反对称矩阵，可以通过向量u计算：

0 -z y
K = z 0 -x
-y x 0

sinθ和cosθ分别是旋转角度θ的正弦和余弦。

Rodrigues旋转矩阵R可以将一个向量v旋转到新的位置v'，通过以下公式计算：

v' = Rv

对于任意向量v，在给定旋转轴向量u和旋转角度θ的情况下，可以用Rodrigues旋转矩阵R将其旋转到新的位置v'。

Rodrigues旋转矩阵在计算机图形学、机器人学等领域广泛应用。通过旋转矩阵，可以方便地将三维模型进行旋转、变换，从而实现各种图形的变形和动画效果。

matlab 罗德里格旋转公式

在 Matlab 中，可以使用 rodrigues 函数来实现罗德里格旋转公式的计算。

具体来说，rodrigues 函数的输入参数为一个三维向量 v 和一个旋转角度 theta（弧度制），输出为一个旋转矩阵 R，该矩阵可以将 v 绕着一个轴旋转 theta 角度。

下面是 rodrigues 函数的示例代码：

function R = rodrigues(v, theta)
  % 角轴向量
  k = v / norm(v);
  % 旋转矩阵
  K = [0, -k(3), k(2); k(3), 0, -k(1); -k(2), k(1), 0];
  R = eye(3) + sin(theta) * K + (1 - cos(theta)) * K * K;
end

在使用时，你需要将 v 和 theta 替换成你需要的向量和旋转角度即可。