rodrigues旋转公式

罗德里格旋转公式是计算三维空间中一个向量绕旋转轴旋转给定角度后得到的新向量的计算公式。该公式被广泛应用于空间解析几何和计算机图形学领域，是刚体运动中的基本公式。

公式的形式如下：
v_rot = cosθ·v + sinθ·(k×v)
其中，v是待旋转的向量，θ是旋转角度，k是旋转轴向量。v_rot表示旋转后的向量。

该公式的推导过程如下：
1. 如果旋转轴k与旋转向量v垂直，那么旋转后的向量v_rot可以由v、k和θ来表示。
2. 根据向量叉乘的性质，我们可以将v_rot分解为两个向量v1和v2，使得v_rot = v1 + v2，其中v1垂直于旋转轴k，v2平行于旋转轴k。
3. 根据向量的分解性质，我们可以将向量v表示为v = v1 + v2。
4. 将向量v代入旋转公式，我们可以得到v_rot = cosθ·(v1 + v2) + sinθ·(k×(v1 + v2))。
5. 将向量的分解代入公式，我们可以得到v_rot = cosθ·v1 + cosθ·v2 + sinθ·(k×v1) + sinθ·(k×v2)。
6. 根据向量的垂直性质，我们可以得到cosθ·v2 = 0。
7. 因此，我们可以简化公式为v_rot = cosθ·v1 + sinθ·(k×v)。

总结来说，罗德里格旋转公式是通过将旋转后的向量分解为两个向量，并利用向量的垂直性质来推导得到的。这个公式在三维空间中的旋转计算中非常实用。