南邮电工电子运算放大器的线性应用

### 运算放大器线性应用原理

在运放的线性工作区，输入信号较小使得输出不会饱和于电源电压极限。此时，通过负反馈机制可以实现多种功能电路设计。当引入适当比例的负反馈时，能够显著降低开环增益从而稳定闭环增益，并改善频率响应特性以及减小失真度。

对于理想运算放大器，在其两个输入端之间施加差分电压\(V_{in}\)，则有：

\[ V_{out} = A \times (V_+ - V_-) \]

其中 \(A\) 表示开环增益；而在线性区域内操作时，则遵循虚短路概念即认为同相与反相两端电位近似相同[^1]。

### 实际应用场景之一：反相比例放大器

这是最基础也是最常见的形式之一。它利用电阻网络来设置所需的增益系数。具体连接方式如下图所示：

Vin --- R1 ---|>|--- GND
              |
             U+
            |___|
           /     \
          |       |
         U-      RF
        /|\      /
         |      /
         |    Vin_out

在这个配置里，假设不存在偏置电流流入到运放开合处，则可得出关系式:

\[ V_{out}=-\frac{R_F}{R_1}V_{in} \]

这表明输出将是输入经过一定倍数反转后的结果。这种结构简单易懂且易于调整参数以满足不同需求下的性能指标要求。

### 另一典型例子—积分器

另一个重要的实际运用就是构建模拟计算机中的基本元件——积分电路。该类装置能完成对时间函数求定积分的操作过程。下面给出了一种基于运放搭建而成的理想化模型示意框图及其对应的传递函数表达式：

Vin --- C ---|>|--- GND
             |
            U+
           |___|
          /     \
         |       |
        U-      Rf
       /|\      /
        |      /
        |    Vo(t)

这里的时间常数值由外部组件决定，即τ=RC。因此得到输出相对于输入的关系为：

\[ v_o(t)=v_i(0)-\int^{t}_{0}\frac{i_c(\tau)}{C}d\tau=\left(-\frac{1}{RC}\right)\cdot\int^{t}_0v_i(\tau)d\tau+v_o(0) \]

此公式说明了随着时间推移，输出会逐渐累积起所有之前时刻所对应瞬态值之总和再乘上一个小于零的比例因子[-1/(RC)]再加上初始状态量vo(0)。