如何把乘幂法变为反幂法来求按模最小特征值?
时间: 2024-05-24 20:15:12 浏览: 65
要将乘幂法变为反幂法,需要将矩阵 $A$ 求逆后再进行乘幂法的计算。反幂法可以用来求解按模最小特征值,其基本思想是通过对矩阵 $A$ 的逆进行幂次迭代,得到按模最小的特征值,即:
1. 首先选定一个初始向量 $x_0$,并令 $k=0$。
2. 计算 $y_k=A^{-1}x_k$。
3. 计算 $\lambda_k=(y_k,x_k)/(y_k,y_k)$,其中 $(\cdot,\cdot)$ 表示向量内积。
4. 令 $x_{k+1}=y_k/\|y_k\|$,其中 $\|\cdot\|$ 表示向量的模。
5. 如果满足收敛条件 $\|x_{k+1}-x_k\|<\epsilon$,则停止迭代,否则令 $k=k+1$,返回步骤 2。
需要注意的是,如果矩阵 $A$ 不可逆,则反幂法不能直接应用。此外,在实际计算中,反幂法可能会遇到矩阵奇异或者特征值过于接近的情况,这些问题需要通过一些技巧来避免或者解决。