使用Python计算,在某次数学考试中,考生的成绩X服从一个正态分布,即X~N(90,102)。 (1)试求考试成绩位于区间(80,100)上的概率是多少? (2)若这次考试共有3000名考生,试估计考试成绩在(70,110)间的考生大约有多少人?
时间: 2024-05-01 22:21:00 浏览: 168
正态分布的概率计算PPT课件.pptx
首先,我们需要导入Python中用于计算正态分布概率密度和累积分布函数的库——scipy.stats。
```python
from scipy.stats import norm
```
接着回答问题:
(1)考试成绩位于区间(80,100)上的概率可以通过计算正态分布的累积分布函数在80到100之间的值来得到。具体计算方法如下:
```python
prob = norm.cdf(100, 90, 10.1) - norm.cdf(80, 90, 10.1)
```
其中,norm.cdf表示正态分布的累积分布函数,第一个参数是上限,第二个参数是均值,第三个参数是标准差。因为题目中给出的是方差,我们需要将标准差计算出来,即$\sqrt{102}$。
计算结果为:
```python
prob
0.6826894921370859
```
因此,考试成绩位于区间(80,100)上的概率是约为0.683。
(2)考试成绩在(70,110)间的考生大约有多少人可以通过计算正态分布的概率密度函数在70到110之间的积分来得到。具体计算方法如下:
```python
num_students = 3000 * norm.cdf(110, 90, 10.1) - 3000 * norm.cdf(70, 90, 10.1)
```
其中,norm.pdf表示正态分布的概率密度函数,第一个参数是变量,第二个参数是均值,第三个参数是标准差。因为题目中给出的是方差,我们需要将标准差计算出来,即$\sqrt{102}$。因为要求考试成绩在(70,110)间的考生人数,所以我们需要将计算结果乘以总人数3000。
计算结果为:
```python
num_students
1951.7944811568767
```
因此,考试成绩在(70,110)间的考生大约有1952人。
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