c++把同样的苹果放在N个同样的盘子里，可以有盘子是空的，共有几种分发

这是一个经典的组合问题，可以用数学方法进行求解。假设有N个盘子和K个苹果，其中K>=0，N>=0。

当K=0时，无论有多少个盘子，只有一种分发方法，即所有盘子都是空的。

当N=0时，无论有多少个苹果，只有一种分发方法，即所有苹果都放在同一个盘子里。

当K>0且N>0时，可以将分发方法分为两种情况：

1.至少有一个盘子为空。

此时可以将K个苹果放在N-1个盘子里，共有f(K,N-1)种分发方法。

2.所有盘子都至少有一个苹果。

此时可以先将一个苹果放在每个盘子里，剩余K-N个苹果放在N个盘子里，共有f(K-N,N)种分发方法。

综上所述，共有f(K,N) = f(K,N-1) + f(K-N,N)种分发方法。

可以用递归或动态规划的方法求解这个问题，时间复杂度为O(KN)。

相关问题

n个苹果放在m个盘子里，要求各盘子中的苹果数都不相同，给我一段用DP的c++代码

这个问题可以用动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决，我们通常会考虑最不利的情况，即每个盘子都尽可能地装最少的苹果。在C++中，我们可以设置一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将i个苹果放入j个盘子且每个盘子中的苹果数量互不相同的方法数。

这是一个基本的思路，假设n个苹果和m个盘子都是非负整数：

#include <vector>

using namespace std;

int countWays(int n, int m) {
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0)); // 初始化动态规划数组

    // 基本情况：
    // - 如果有0个苹果或0个盘子，只有一种方式（分别为空）
    dp[0][0] = 1;
    
    // 对于每一个苹果（从1到n）和每一个盘子（从1到m），遍历所有可能的分配方案
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m && i > j; ++j) { // 确保苹果数大于等于盘子数
            // 每当增加一个盘子时，可以将苹果放入当前盘子或者加入到之前某个盘子里（除了第一个盘子，因为已经要求不同）
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; // 放入新盘子
            if (j > 1) // 考虑之前某个盘子
                dp[i][j] += dp[i][j - 2]; // 把一个苹果放到之前的盘子里
        }
    }

    return dp[n][m];
}

// 示例：计算3个苹果放在2个盘子的不同分配方法数
int main() {
    int n = 3;
    int m = 2;
    cout << "放置" << n << "个苹果在" << m << "个盘子里的不同方法数是: " << countWays(n, m) << endl;
    return 0;
}