python读取邻接矩阵txt文件计算拉普拉斯矩阵并输出

假设邻接矩阵txt文件的格式如下：

0 1 0 1
1 0 1 1
0 1 0 0
1 1 0 0

其中每行表示一个节点的邻居节点情况，1表示有边相连，0表示没有边相连。

下面是一个Python程序读取该文件，计算拉普拉斯矩阵并输出的示例代码：

import numpy as np

# 读取邻接矩阵txt文件
adj_matrix = np.loadtxt('adj_matrix.txt', dtype=np.int)

# 计算度矩阵
degree_matrix = np.diag(np.sum(adj_matrix, axis=1))

# 计算拉普拉斯矩阵
laplacian_matrix = degree_matrix - adj_matrix

# 输出拉普拉斯矩阵
print(laplacian_matrix)

输出结果为：

[[ 2 -1  0 -1]
 [-1  3 -1 -1]
 [ 0 -1  1  0]
 [-1 -1  0  2]]

其中，对角线上的元素表示每个节点的度数，非对角线上的元素表示节点之间的边数。

相关问题

python读取邻接矩阵txt文件计算最短路径并输出

你可以使用Python中的图论库NetworkX来读取邻接矩阵txt文件并计算最短路径，然后将结果输出到txt文件中。具体步骤如下：

1. 安装NetworkX库：使用pip命令安装NetworkX库，命令如下：

   pip install networkx

2. 读取邻接矩阵txt文件：使用Python中的open函数打开邻接矩阵txt文件，然后使用Python中的split函数将每个数字分离出来，并将它们存储到一个二维列表中。

   with open('邻接矩阵.txt') as f:
       matrix = []
       for line in f.readlines():
           row = [int(i) for i in line.split()]
           matrix.append(row)

3. 创建图并计算最短路径：使用NetworkX库中的from_numpy_matrix函数将邻接矩阵转换为图，并使用NetworkX库中的shortest_path函数计算最短路径。

   import networkx as nx
   
   G = nx.from_numpy_matrix(matrix)
   shortest_paths = nx.shortest_path(G)

4. 将结果输出到txt文件中：使用Python中的open函数创建一个新的txt文件，并使用Python中的write函数将结果写入到这个txt文件中。

   with open('最短路径.txt', 'w') as f:
       for i in range(len(shortest_paths)):
           for j in range(len(shortest_paths)):
               f.write(f'{i} -> {j}: {shortest_paths[i][j]}\n')

完整代码如下：

import networkx as nx

with open('邻接矩阵.txt') as f:
    matrix = []
    for line in f.readlines():
        row = [int(i) for i in line.split()]
        matrix.append(row)

G = nx.from_numpy_matrix(matrix)
shortest_paths = nx.shortest_path(G)

with open('最短路径.txt', 'w') as f:
    for i in range(len(shortest_paths)):
        for j in range(len(shortest_paths)):
            f.write(f'{i} -> {j}: {shortest_paths[i][j]}\n')

注意：邻接矩阵txt文件的格式应该是每行代表一个节点，节点之间的数字用空格隔开，如果两个节点之间没有边，则用0表示。

python读取无权重邻接矩阵txt文件计算并输出网络半径

要计算网络的半径，我们需要先读取无权重邻接矩阵的txt文件。假设邻接矩阵文件名为"adjacency_matrix.txt"，代码如下：

import numpy as np

# 读取邻接矩阵文件
with open("adjacency_matrix.txt", "r") as f:
    lines = f.readlines()
    # 获取矩阵行数和列数
    n = len(lines)
    # 初始化邻接矩阵
    adjacency_matrix = np.zeros((n, n))
    # 逐行读取邻接矩阵数据
    for i in range(n):
        line = lines[i].strip().split()
        for j in range(n):
            adjacency_matrix[i][j] = int(line[j])

读取邻接矩阵文件后，我们需要使用 Floyd 算法来计算网络的半径。Floyd 算法是一种经典的图论算法，用于计算图中所有节点对之间的最短路径。

Floyd 算法的核心思想是动态规划。假设 $D(i,j)$ 表示节点 $i$ 到节点 $j$ 的最短路径，$k$ 是节点的一个中间节点，则有：

$$
D(i,j)=\min(D(i,k)+D(k,j),D(i,j))
$$

根据该公式，我们可以从小到大依次考虑节点 $k$，同时更新所有节点对之间的最短路径。具体实现代码如下：

# 计算邻接矩阵的网络半径
def network_radius(adjacency_matrix):
    # Floyd 算法计算所有节点对之间的最短路径
    n = len(adjacency_matrix)
    distance_matrix = np.copy(adjacency_matrix)
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if distance_matrix[i][j] > distance_matrix[i][k] + distance_matrix[k][j]:
                    distance_matrix[i][j] = distance_matrix[i][k] + distance_matrix[k][j]
    # 计算网络的直径和半径
    diameter = np.max(distance_matrix)
    radius = np.min(np.max(distance_matrix, axis=0))
    return radius

# 计算邻接矩阵的网络半径
radius = network_radius(adjacency_matrix)
print("网络半径为：", radius)

最后，我们输出计算得到的网络半径。