用matlab编写最小二乘法的代码

如果想手动编写最小二乘法的 MATLAB 代码，可以参考以下代码实现：

function [a, b] = linear_regression(x, y)
% x: 自变量，为一个列向量
% y: 因变量，为一个列向量

n = length(x);
sum_x = sum(x);
sum_y = sum(y);
sum_x2 = sum(x.^2);
sum_xy = sum(x.*y);

a = (n*sum_xy - sum_x*sum_y) / (n*sum_x2 - sum_x^2);
b = (sum_y - a*sum_x) / n;
end

在上述代码中，我们首先将输入的自变量 `x` 和因变量 `y` 转换为列向量，并计算出一些常用的和值，如 $\sum x$，$\sum y$，$\sum x^2$ 和 $\sum xy$。然后，我们使用这些和值计算出回归系数 $a$ 和截距 $b$ 的值，并将其作为函数的输出。

使用最小二乘法进行线性回归的具体步骤是：

1. 构建线性回归模型：$y = ax + b$
2. 计算样本数据的均值和方差：$\bar{x}, \bar{y}, s_x^2, s_y^2$
3. 计算样本数据的协方差：$s_{xy} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$
4. 计算回归系数 $a$ 和截距 $b$：$a = \frac{s_{xy}}{s_x^2}, b = \bar{y} - a\bar{x}$

上述 MATLAB 代码实现了上述步骤中的第4步，即计算回归系数 $a$ 和截距 $b$ 的过程。