σ为可逆映射的充要条件是σ为双射
时间: 2023-05-30 10:08:06 浏览: 217
对于一个映射σ,如果它是双射,即既是单射又是满射,那么它就一定是可逆映射。因为双射的定义就是存在一个逆映射σ^-1,使得σ^-1(σ(x))=x对于所有x成立。这就意味着,对于任意一个y∈B,存在一个唯一的x∈A,使得σ(x)=y,那么我们就可以定义一个映射τ:B→A,使得τ(y)=x,这样我们就得到了一个逆映射τ,使得τ(σ(x))=x对于所有x∈A成立。因此,σ就是可逆映射。反之,如果一个映射σ是可逆映射,那么它就一定是双射,因为对于任意一个y∈B,存在唯一的x∈A,使得σ(x)=y,这就保证了σ是满射。又因为对于任意的x1,x2∈A,如果σ(x1)=σ(x2),那么x1=x2,这就保证了σ是单射。因此,σ是双射。因此,σ为可逆映射的充要条件是σ为双射。
相关问题
证明平面应变问题中σz是第二主应力
在平面应变问题中,只有两个主应力,分别为最大主应力σ1和最小主应力σ2。
根据3D应力状态下的主应力和主应力方向与平面应变状态下的主应力和主应力方向的对应关系可知,平面应变状态下的第二主应力σz对应于3D应力状态下的中间主应力σm。
而中间主应力σm可以通过以下公式求得:
σm = (σ1 + σ2) / 2
因此,平面应变状态下的第二主应力σz可以表示为:
σz = (σ1 + σ2) / 2
因此,可以证明平面应变问题中σz是第二主应力。
用莫尔圆证明平面应变问题中σz是第二主应力
可以使用莫尔圆来证明平面应变问题中σz是第二主应力。
莫尔圆是一种在应力空间中表示应力状态的图形,它可以将平面应变状态下的应力状态表示在一个圆上。
假设一个平面应变状态下的应力状态为(σx, σy, τxy),其中σx和σy为正主应力,τxy为剪应力。根据莫尔圆的定义,将σx和σy分别作为圆的长轴和短轴,画出一个椭圆,剪应力τxy则是椭圆上的一个点。
在平面应变状态下,第二主应力σz与中间主应力σm的关系可以表示为:
σm = (σx + σy) / 2
σz = -σm
因此,如果将中间主应力σm表示在莫尔圆上,它将位于长轴和短轴之间的中点处。而第二主应力σz则是中间主应力σm的相反数,位于圆的另一侧,也就是椭圆与长轴和短轴相交的另一点。
因此,根据莫尔圆可以证明平面应变问题中σz是第二主应力。
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