一条线段上有4个点,位置分别为-3,9,2,16。现在我们要再在这条线段上设置一个点,要求这点与线段上的其它点最短距离为3。问线段长度是多少?线段上共有多少个位置可以拿来设点
时间: 2024-06-07 07:07:13 浏览: 11
设线段两端点坐标分别为 $a$ 和 $b$,则线段长度为 $|b-a|$。现在我们要在线段上再放一个点 $p$,使得 $p$ 到线段上的其它点的最短距离为 $3$,因此 $p$ 必须位于线段 $ab$ 的垂线范围内,且与 $a$ 和 $b$ 的距离都为 $3$。
设 $ab$ 的方向向量为 $v=b-a$,单位向量为 $u=\dfrac{v}{|v|}$,则 $p$ 到 $a$ 的距离为 $3$ 的条件可以表示为 $(p-a)\cdot u=3$,即 $p\cdot u=\dfrac{3|v|^2-a\cdot v}{|v|^2}$。同理,$p$ 到 $b$ 的距离为 $3$ 的条件可以表示为 $p\cdot u=\dfrac{|v|^2+3a\cdot v}{|v|^2}$。
由于 $p$ 位于 $ab$ 的垂线范围内,因此 $p$ 的坐标可以表示为 $p=a+tu$,其中 $t\in[0,1]$。将 $p$ 的坐标代入上面的两个条件,得到:
$$t=\dfrac{6a\cdot v-4|v|^2\pm\sqrt{16|v|^4-24a\cdot v|v|^2+9a^2}}{2|v|^2}$$
注意到两个解分别对应 $p$ 位于 $ab$ 的左边和右边,只有当两个解都在 $[0,1]$ 范围内才能满足要求。因此线段上可以选择的位置数为 $2$ 或 $4$。线段长度为 $|b-a|=16$。
相关问题
在一个数轴上有n条线段,现要选取其中k条线段使得这k条线段两两没有重合部分,问最大的k为多少?
这个问题可以使用贪心算法来解决。具体地,我们可以按照线段的右端点从小到大排序,然后依次选择右端点最小的未被选择的线段,直到选出k条线段为止。这是因为右端点越靠左的线段,留给其他线段的空间就越小,因此先选右端点小的线段可以留出更多的空间给其他线段。
这个算法的时间复杂度为O(nlogn),其中n为线段的数量。
pyth graphviz 我要画一条有向线段指向一个点而起始位置什么都没有,怎么写
您可以使用 Python 中的 Graphviz 库来创建有向图。具体的代码示例如下:
```python
from graphviz import Digraph
# 创建有向图对象
dot = Digraph()
# 添加节点
dot.node('A')
dot.node('B')
# 添加有向线段
dot.edge('', 'B', 'A')
# 渲染并保存到文件中
dot.render('example', view=True)
```
以上代码将创建一个只有一个节点 B,且起始位置没有任何内容的有向线段指向它的图像。