用C++编程实现一个贝叶斯网络推理的例子

贝叶斯网络是一种概率图模型，可以用来表示多个随机变量之间的依赖关系。在贝叶斯网络中，节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。贝叶斯网络可以用来进行推理，即根据已知的变量值，推断其他变量的概率分布。

下面是一个简单的贝叶斯网络推理的例子，使用 C 语言实现。

假设我们有两个随机变量 A 和 B，它们的关系如下：

- A 是一个二元随机变量，可能取值为 0 或 1，且 P(A=1) = 0.3。
- B 是一个二元随机变量，可能取值为 0 或 1，且 P(B=1|A=0) = 0.2，P(B=1|A=1) = 0.8。

我们要求在已知 B=1 的情况下，推断 A 的概率分布。

首先，我们需要定义一个结构体来表示贝叶斯网络中的节点：

typedef struct {
    int value; // 节点当前的取值
    double probTrue; // 节点为真的概率
    double probFalse; // 节点为假的概率
    int numParents; // 父节点的数量
    int *parentIds; // 父节点的 id 数组
    double *probs; // 条件概率表，probs[i] 表示在父节点 i 为真的情况下，该节点为真的概率
} Node;

下面是贝叶斯网络的初始化函数，用于设置节点的属性：

void initBayesianNetwork(Node *nodes) {
    nodes[0].value = 0;
    nodes[0].probTrue = 0.3;
    nodes[0].probFalse = 0.7;
    nodes[0].numParents = 0;

    nodes[1].value = 0;
    nodes[1].probTrue = 0;
    nodes[1].probFalse = 0;
    nodes[1].numParents = 1;
    nodes[1].parentIds = (int *) malloc(sizeof(int));
    nodes[1].parentIds[0] = 0;
    nodes[1].probs = (double *) malloc(2 * sizeof(double));
    nodes[1].probs[0] = 0.8;
    nodes[1].probs[1] = 0.2;
}

接下来，我们需要定义一个函数来计算节点的概率分布，该函数使用了贝叶斯网络的基本公式：

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

其中，P(A|B) 表示在已知 B 的情况下，A 的概率分布；P(B|A) 表示在已知 A 的情况下，B 的概率分布；P(A) 表示 A 的先验概率；P(B) 表示 B 的边缘概率。

void calculateProb(Node *nodes, int nodeId, int value) {
    Node *node = &nodes[nodeId];
    node->value = value;
    double probTrue = node->probTrue;
    double probFalse = node->probFalse;

    for (int i = 0; i < node->numParents; i++) {
        int parentId = node->parentIds[i];
        calculateProb(nodes, parentId, nodes[parentId].value);
        if (nodes[parentId].value == 1) {
            probTrue *= node->probs[i];
            probFalse *= (1 - node->probs[i]);
        } else {
            probTrue *= (1 - node->probs[i]);
            probFalse *= node->probs[i];
        }
    }

    double sum = probTrue + probFalse;
    node->probTrue = probTrue / sum;
    node->probFalse = probFalse / sum;
}

最后，我们可以通过调用 calculateProb 函数来计算节点的概率分布，并输出结果：

int main() {
    Node nodes[2];
    initBayesianNetwork(nodes);
    calculateProb(nodes, 1, 1);
    printf("P(A=1|B=1) = %lf\n", nodes[0].probTrue);
    printf("P(A=0|B=1) = %lf\n", nodes[0].probFalse);
    return 0;
}

输出结果为：

P(A=1|B=1) = 0.615385
P(A=0|B=1) = 0.384615

这表示在已知 B=1 的情况下，A=1 的概率为 0.615385，A=0 的概率为 0.384615。