Asymmetric Scalar-Product-Preserving Encryption (ASPE)是什么

Asymmetric Scalar-Product-Preserving Encryption (ASPE) 是一种新型的公钥加密方案，它是在标准 LWE (Learning With Errors) 假设下构建的。与传统的公钥加密方案不同，ASPE 旨在加密向量和标量的积，而不是单独的向量或标量。因此，ASPE 可以被广泛应用于云计算和多方计算等场景中，特别是在涉及向量运算的情况下。同时，ASPE 具有简单、高效、安全等特点，因此备受关注。

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详细介绍一下Asymmetric Scalar-Product-Preserving Encryption (ASPE)

ASPE 是一种新型的公钥加密方案，它采用了 LWE 假设，并且旨在加密向量和标量的积。具体来说，ASPE 的加密过程如下：

1. 密钥生成：选择一个安全参数 n，然后生成两组密钥 (pk, sk) 和 (pk', sk')。其中，pk 和 sk 是一对标准的公钥和私钥，用于标准的公钥加密和私钥解密；而 pk' 和 sk' 则用于 ASPE 的加密和解密。

2. 加密：假设有一个向量 v 和一个标量 s，要加密它们的积，即 v*s。则可以将 v 和 s 都看作是一个 n 维向量，然后将其拼接成一个 2n 维向量 w = (v,s)，然后使用 pk' 对 w 进行加密，得到密文 c。

3. 解密：接收到密文 c 后，使用 sk' 对其进行解密，得到一个向量 w'。然后将 w' 拆分成两部分，即 v' 和 s'，其中 v' 是一个 n 维向量，s' 是一个标量。则 v'*s' 就是原始向量和标量的积 v*s。

由此可见，ASPE 的加密和解密过程都涉及向量的加法和点积等运算，因此它可以被广泛应用于云计算和多方计算等场景中，特别是在涉及向量运算的情况下。同时，ASPE 具有简单、高效、安全等特点，因此备受关注。

用c++实现Asymmetric Scalar-Product-Preserving Encryption

Asymmetric Scalar-Product-Preserving Encryption (ASPE)是一种新颖的加密方案，它可以保护向量的内积并支持公钥加密。下面是一些步骤，可以使用C++实现ASPE:

1. 生成公钥和私钥

使用RSA或者其他公钥算法生成一对公钥和私钥。

2. 选择哈希函数

选择一个哈希函数，它可以将向量映射到一个固定长度的字符串。

3. 加密向量

对于要加密的向量v，将它哈希为一个字符串h。然后将h与公钥中的n和g一起使用加密算法进行加密，得到一个密文c，其中c = g ^ (h * r) mod n，其中r是一个随机数。

4. 加密向量内积

对于要加密的向量内积u，将它哈希为一个字符串h。然后将h与私钥中的d和n一起使用加密算法进行加密，得到一个密文c，其中c = h ^ d mod n。

5. 解密向量

对于密文c，使用私钥中的d和n进行解密，得到明文h = c ^ d mod n。然后将h解密为原始向量v。

6. 解密向量内积

对于密文c，使用公钥中的n和g进行解密，得到明文h = c ^ r mod n。然后将h解密为原始向量内积u。

这就完成了ASPE的加密和解密过程。需要注意的是，ASPE只能加密向量和向量内积，不能加密其他类型的数据。