对于二叉搜索树，我们规定任一结点的左子树仅包含严格小于该结点的键值，而其右子树包含大于或等于该结点的键值。如果我们交换每个节点的左子树和右子树，得到的树叫做镜像二叉搜索树。 现在我们给出一个整数键值序列，请编写程序判断该序列是否为某棵二叉搜索树或某镜像二叉搜索树的前序遍历序列，如果是，则输出对应二叉树的后序遍历序列。

题目翻译：给定一个整数序列，判断它是否是某个二叉搜索树或镜像二叉搜索树的前序遍历序列，如果是，则输出对应二叉树的后序遍历序列。

解题思路：根据二叉搜索树的性质，可以将序列分为左子树和右子树两部分，然后递归判断左右子树是否符合二叉搜索树的性质。如果符合，则可以构建出对应的二叉树，并输出后序遍历序列。

具体实现：首先判断序列是否为空或只有一个元素，如果是，则直接返回该序列。否则，取出序列的第一个元素作为根节点，然后遍历序列，找到第一个大于根节点的元素，将序列分为左子树和右子树两部分。然后递归判断左右子树是否符合二叉搜索树的性质，如果符合，则可以构建出对应的二叉树，并输出后序遍历序列。

代码实现：

相关问题

数据结构 DEAP （双堆）的定义如下： DEAP 是一棵完全二叉树，它或者是一棵空树，或者满足下列特性：(1）树根不包含元素．(2）其左子树是一小堆（ MINHEAP )，其右子树是一大堆 ( MAXHEAP ).(3）若右子树非空，设 i 是左子树的任一结点 j 是右子树中与 i 相应的结点．若这样的 j 结点不存在，则取 j 为右子树中与 i 的父结点相应的结点；结点 的关键字总是小于或等于结点 j 的关键字值。 a ．给出在该 DEAP 中插入结点3后的结果； b ．写出在 DEAP 中插入新结点的算法思路（不要求用伪 C 语言描述）。

a. 在 DEAP 中插入结点 3 后的结果如下图所示：

         __0__
        /     \
       1       3
      / \     / \
     7   8   9  10

b. 在 DEAP 中插入新结点的算法思路：

1. 首先将新结点插入到左子树的最后一个位置；
2. 如果新结点的值大于其父结点的值，将两者交换位置；
3. 如果新结点的值小于其右兄弟结点的值，将新结点与右兄弟结点交换位置，并将其上移至父结点位置；
4. 重复 2 和 3 直到找到新结点的正确位置。

对n（≥2）个权值均不相同的字符构造哈夫曼树，则树中任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值。

### 回答1：
对于n（≥2）个权值均不相同的字符构造哈夫曼树，树中任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值。这是因为哈夫曼树是通过每次将权值最小的两个结点合并为一个新结点来构建的，所以非叶结点的权值一定是由下一层结点权值之和得到的，所以非叶结点的权值一定大于等于下一层结点的权值.

### 回答2：
哈夫曼树是一种经典的二叉树，在数据结构和算法中扮演着重要的角色。哈夫曼树可以解决最优编码问题，即对于有n（n≥2）个权值均不相同的字符，如何构造一棵二叉树使得权值和最小。根据贪心算法的思想，经过一系列的步骤，每次选择权值最小的两个节点合并形成一个新节点，直到只剩下一个节点为止，形成的就是哈夫曼树。

由于哈夫曼树的构造过程是基于贪心算法的，所以我们可以通过数学归纳法来证明，树中任一非叶节点的权值一定不小于下一层任一结点的权值。

当n=2时，只有两个叶子节点A和B，通过贪心算法构造得到的哈夫曼树只有一根边，下方中间的结点的权值即为A和B的权值之和，因此权值相等。此时树中只有一个非叶节点，所以不难证明任意非叶节点的权值不小于它下面一层任意节点的权值。

现在假设当n=k时，哈夫曼树中的任意非叶节点权值都不小于下一层任意节点权值。在此基础上，考虑当n=k+1时的情况。现在加入一个字符，按照贪心算法，最终得到的哈夫曼树是将原来的哈夫曼树添加一个叶子节点再进行一次合并。考虑原来的哈夫曼树中某一个非叶节点X，它的权值为w_x，它的左右两个子树权值之和为w_y和w_z。假设w_y≥w_z，则在原来哈夫曼树的基础上添加一个新节点后，新节点的权值为w_n，它的左右两个子树分别为X（权值为w_x）和新添加的叶子节点（权值为w_n-w_x）。因为w_y≥w_z，所以新添加的节点的子树中会包含w_z，而此时w_z就是新添加节点中最小的权值。因此，新添加的节点中最小的权值≥w_z，而w_z≥下一层任意节点权值，所以新添加的节点中最小的权值必定≥下一层任意节点权值，即可证明当n=k+1时，哈夫曼树中任意非叶节点权值不小于下一层任意节点权值。

综上所述，对n（≥2）个权值均不相同的字符构造哈夫曼树，则树中任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值。

### 回答3：
哈夫曼树是一种有趣的数据结构，他是一棵二叉树，用来表示n（≥2）个权值不同的字符的编码。构建哈夫曼树的过程中，优先选择权值较小的字符进行合并，直到所有字符都被合并为一棵树。在这个过程中，我们可以发现对于任意一个非叶子节点，其权值一定大于或等于其下一层的任何一个节点的权值。

首先，我们考虑哈夫曼树的定义。哈夫曼树的字符编码是基于两个原则：1）权值越小的字符编码应该越短；2）字符编码长度尽可能的短。这些原则构成哈夫曼编码的核心思想。因此，如果一个节点的权值小于下一层的节点，则这个节点将被编码为其下一层的某个节点的子树。这与哈夫曼编码的第一个原则相违背。

接下来，我们考虑合并的过程。我们如何合并两个权值最小的节点呢？我们可以用一个小根堆来维护所有节点的权值。每次选择两个权值最小的节点进行合并，合并后的节点权值为两个节点的权值之和。这个过程可以保证合并操作中的节点权值始终是最小的。因此，我们可以断言任意一个非叶子节点都具有比下一层节点更大的权值。这是因为节点合并是一种贪心策略，优先选择权值较小的节点进行合并，因此在构建最优哈夫曼树的过程中，任意一个非叶子节点都不可能有比下一层节点更小的权值。

综上所述，我们证明了对于n（≥2）个权值均不相同的字符构造哈夫曼树，则树中任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值。这一性质也是哈夫曼树能够快速编解码的重要原因之一。