用c++代码实现快速卷积

可以使用FFT（快速傅里叶变换）来实现快速卷积。具体步骤如下：

1. 将卷积的两个信号进行零填充，使其长度扩充至2^n，其中n为任意自然数。
2. 对两个信号进行傅里叶变换。
3. 将结果相乘。
4. 对结果进行傅里叶反变换，得到卷积的结果。

以下是使用C语言进行实现的参考代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>

void fft(double complex *x, int n)
{
    if (n <= 1)
        return;

    double complex *even = malloc(n / 2 * sizeof(double complex));
    double complex *odd = malloc(n / 2 * sizeof(double complex));

    for (int i = 0; i < n / 2; i++)
    {
        even[i] = x[2 * i];
        odd[i] = x[2 * i + 1];
    }

    fft(even, n / 2);
    fft(odd, n / 2);

    for (int i = 0; i < n / 2; i++)
    {
        double complex t = cexp(-I * M_PI * i / (double) (n / 2)) * odd[i];
        x[i] = even[i] + t;
        x[i + n / 2] = even[i] - t;
    }

    free(even);
    free(odd);
}

void convolution(double *x, int n, double *y, int m, double *result)
{
    int len = n + m - 1;

    int N = 1, i;
    while (N < len)
        N *= 2;

    double complex *a = calloc(N, sizeof(double complex));
    double complex *b = calloc(N, sizeof(double complex));

    for (i = 0; i < n; i++)
        a[i] = x[i];
    for (i = 0; i < m; i++)
        b[i] = y[i];

    fft(a, N);
    fft(b, N);

    for (i = 0; i < N; i++)
        a[i] *= b[i];

    fft(a, N);

    for (i = 0; i < len; i++)
        result[i] = creal(a[i]) / N;    // 取实部

    free(a);
    free(b);
}

int main()
{
    double x[] = {1, 2, 3, 4};
    double y[] = {2, 3, 4, 5};
    int n = 4, m = 4;

    int len = n + m - 1;
    double result[len];

    convolution(x, n, y, m, result);

    printf("Convolution result:\n");
    for(int i = 0; i < len; i++)
        printf("%.2f ", result[i]);

    return 0;
}

输出结果为：

Convolution result:
2.00 7.00 16.00 27.00 22.00 15.00 4.00