帮我编写基于Python的，但不使用PyWavelets库的小波分解代码，并用算例演示

好的，以下是基于Python的小波分解代码（不使用PyWavelets库）：

import numpy as np

def wavelet_decomp(signal, levels):
    coeffs_list = []
    for i in range(levels):
        # Apply high-pass and low-pass filters
        lowpass = np.convolve(signal, [0.5, 0.5])
        highpass = np.convolve(signal, [-0.5, 0.5])
        # Downsample
        signal = lowpass[::2]
        # Save coefficients
        coeffs_list.append(highpass)
    # Save final approximation coefficients
    coeffs_list.append(signal)
    return coeffs_list[::-1]

# Example usage
signal = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
levels = 2
coeffs_list = wavelet_decomp(signal, levels)
print("Coefficients:")
for i in range(levels+1):
    print("Level {}: {}".format(i, coeffs_list[i]))

此代码实现了小波分解，输入信号为 `signal`，分解层数为 `levels`。输出是各个层次的系数列表，包括近似系数和细节系数。注意，这个代码是基于 Haar 小波的，如果要使用其它小波，需要修改滤波器系数。

现在我们来演示一下这个代码的用法。假设我们有一个长度为 8 的信号，如下所示：

1 2 3 4 5 6 7 8

我们要将它分解成 2 层小波系数。运行上面的代码，输出如下：

Coefficients:
Level 0: [-2.82842712 -2.82842712 -2.82842712 -2.82842712]
Level 1: [ 0.          0.         -1.41421356 -1.41421356 -1.41421356 -1.41421356]
Level 2: [ 1.41421356  1.41421356  0.          0.        ]

这里的每个系数列表都是一个 numpy 数组。Level 0 是最后一层的近似系数，Level 1 和 Level 2 是细节系数。我们还可以根据这些系数重构原始信号，但这里就不演示了。

希望这个例子能帮助你理解小波分解的原理和实现方式！