给出一段PID控制器控制车辆间安全距离的matlab代码，要求有最大车速和加速度限制，并且将控制器封装为一个类

以下是一个简单的PID控制器控制车辆间安全距离的Matlab代码，同时考虑了最大车速和加速度限制，并将控制器封装为了一个类。

classdef CarController
    properties
        kp % 比例常数
        ki % 积分常数
        kd % 微分常数
        v_max % 最大车速
        a_max % 最大加速度
        prev_error % 上一个时间步的误差
        integral % 积分项
    end
    
    methods
        function obj = CarController(kp, ki, kd, v_max, a_max)
            obj.kp = kp;
            obj.ki = ki;
            obj.kd = kd;
            obj.v_max = v_max;
            obj.a_max = a_max;
            obj.prev_error = 0;
            obj.integral = 0;
        end
        
        function u = control(obj, dt, error)
            obj.integral = obj.integral + error * dt;
            derivative = (error - obj.prev_error) / dt;
            obj.prev_error = error;
            u = obj.kp * error + obj.ki * obj.integral + obj.kd * derivative;
            u = min(u, obj.a_max);
            v_desired = sqrt(2 * u * error); % 安全距离公式
            v_desired = min(v_desired, obj.v_max);
            u = (v_desired - v) / dt; % 车速控制
        end
    end
end

其中，`kp`、`ki`、`kd`分别为比例、积分和微分常数，`v_max`和`a_max`为最大车速和加速度限制，`prev_error`和`integral`分别为上一个时间步的误差和积分项。

`control`方法接受两个参数，`dt`是时间步长，`error`是当前的误差。在方法中，首先计算积分项和微分项，然后根据安全距离公式计算出期望的加速度`u`，并对其进行限制。最后，根据期望车速和当前车速的差值，计算出实际的加速度`u`，并返回。

使用该控制器可以按如下方式进行：

controller = CarController(kp, ki, kd, v_max, a_max); % 创建控制器
v = initial_speed; % 初始车速
while true
    error = compute_error(); % 计算当前误差
    u = controller.control(dt, error); % 计算控制量
    v = v + u * dt; % 更新车速
    if v < 0
        v = 0;
    end
end

其中，`compute_error()`方法用于计算当前的误差，`initial_speed`是初始车速，`dt`是时间步长。在循环中，首先计算当前误差，然后调用控制器的`control`方法计算出控制量，使用该控制量更新车速，最后对车速进行限制。