有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中。请设计一个动态规划
时间: 2024-05-23 07:13:39 浏览: 158
的算法,求出这n个矩形能够嵌套成的最大层数。
首先,我们需要对所有矩形按照面积从大到小进行排序,以便后面进行状态转移时能够保证当前矩形能够嵌套的最大层数已经求出。
假设我们已经将所有矩形按照面积从大到小排序,并且将它们编号为1到n,令dp[i]表示以第i个矩形为最外层矩形时能够嵌套的最大层数。那么状态转移方程为:
dp[i] = max(dp[j]) + 1, 其中j为所有能够嵌套在第i个矩形内部的矩形的编号。
如何判断矩形j能否嵌套在矩形i内部呢?我们可以分别判断矩形j顺时针旋转90度后能否嵌套在矩形i内部,以及矩形i顺时针旋转90度后能否嵌套在矩形j内部。只要其中一种情况成立,就说明矩形j能够嵌套在矩形i内部。
最终答案即为所有dp[i]中的最大值。
时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)。
相关问题
有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转90度)。
这是一个经典的矩形嵌套问题,可以通过贪心算法来解决。具体步骤如下:
1. 将所有矩形按照长或宽的大小排序,即将所有矩形按照max(a,b)从小到大排序。
2. 从小到大遍历每个矩形X,尝试将其嵌套在已有的矩形Y中。
3. 对于每个矩形X,从已有的矩形中选择一个可以嵌套的矩形Y,并且使嵌套后的面积最大。
4. 如果找不到可以嵌套的矩形Y,就将X作为一个新的矩形加入到已有的矩形中。
5. 重复步骤2-4,直到所有矩形都被处理完毕。
6. 最终已有的矩形就是最大的矩形集合。
这个算法的时间复杂度是O(nlogn),其中n是矩形的个数。
有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形x(a,b)可以嵌套在矩形y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不
可以嵌套在(3,4)内。现在给定n个矩形,请你找出其中最多可以嵌套多少个矩形。
解题思路:
1. 首先将所有矩形按照长和宽从小到大排序,这样可以保证后面的矩形可以嵌套在前面的矩形中。
2. 定义一个数组dp,dp[i]表示以第i个矩形为最外层矩形时,最多可以嵌套多少个矩形。
3. 对于每个矩形i,枚举前面的所有矩形j,如果矩形i可以嵌套在矩形j中,则更新dp[i]为dp[j]+1。
4. 最终答案为dp数组中的最大值。
代码实现: