求出给定半径r圆的面积及其内接正n边形的面积

圆的面积公式为: S=πr²，其中r是圆的半径，π取近似值3.14。

内接正n边形的面积需要知道其边长a，公式为：Sn=n×a²×cot(π/n)/4。
由于正n边形的内角度数为 180×(n-2)/n，当n较大时，cot(π/n)趋近于0，因此可将内接正n边形的面积近似为：Sn≈n×a²/4。

根据上述公式，圆的面积为S1=πr²，其中r为半径，内接正n边形的面积为S2≈n×a²/4，其中a=2r*sin(π/n)为正n边形的边长。因此，得出公式：

S1/S2 = πr²/(n×a²/4) = π/4×[r/(sin(π/n)]²
即S2/S1 = 4n[sin(π/n)]²/π

因此，内接正n边形的面积S2为：S2 = S1×4n[sin(π/n)]²/π

综上所述，给定半径r，圆的面积为S1=πr²，内接正n边形的面积为S2 = S1×4n[sin(π/n)]²/π，其中n为正整数，表示内接正n边形的边数。

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编写一个程序求出给定半径r圆的面积及其内接正n边形的面积

很高兴为您解答。下面是可以用 Python 编写的代码：

import math

r = float(input("请输入圆的半径 r："))
n = int(input("请输入正 n 边形的边数 n："))

# 计算圆的面积
circle_area = math.pi * r ** 2
print("圆的面积为：", circle_area)

# 计算正 n 边形内角的度数
angle = 360 / n

# 计算正 n 边形的边长
side_length = 2 * r * math.sin(math.radians(angle / 2))

# 计算正 n 边形的面积
n_polygon_area = n * side_length ** 2 / (4 * math.tan(math.radians(180 / n)))
print("内接正", n, "边形的面积为：", n_polygon_area)

输入示例：

请输入圆的半径 r：5
请输入正 n 边形的边数 n：6

输出示例：

圆的面积为： 78.53981633974483
内接正 6 边形的面积为： 64.9519052838329

编程实现：输入圆的半径R和运算标志，按照运算标志进行指定计算。给定的运算标志及其表示的运算如下： C——计算周长 A——计算面积 B——周长和面积都计算 要求使用switch语句编程，并且输入各种情况的数据，测试程序的正确性。

#include <stdio.h>

int main() {
float r;
char op;
printf("请输入圆的半径：");
scanf("%f", &r);
printf("请输入运算标志（C-计算周长，A-计算面积，B-周长和面积都计算）：");
scanf(" %c", &op); //注意要在%c前面加一个空格，避免读入回车符
switch (op) {
case 'C':
printf("圆的周长为：%.2f\n", 2 * 3.14 * r);
break;
case 'A':
printf("圆的面积为：%.2f\n", 3.14 * r * r);
break;
case 'B':
printf("圆的周长为：%.2f\n", 2 * 3.14 * r);
printf("圆的面积为：%.2f\n", 3.14 * r * r);
break;
default:
printf("运算标志输入错误！\n");
break;
}
return 0;
}