求出给定半径r圆的面积及其内接正n边形的面积
时间: 2023-05-21 10:06:11 浏览: 59
圆的面积公式为: S=πr²,其中r是圆的半径,π取近似值3.14。
内接正n边形的面积需要知道其边长a,公式为:Sn=n×a²×cot(π/n)/4。
由于正n边形的内角度数为 180×(n-2)/n,当n较大时,cot(π/n)趋近于0,因此可将内接正n边形的面积近似为:Sn≈n×a²/4。
根据上述公式,圆的面积为S1=πr²,其中r为半径,内接正n边形的面积为S2≈n×a²/4,其中a=2r*sin(π/n)为正n边形的边长。因此,得出公式:
S1/S2 = πr²/(n×a²/4) = π/4×[r/(sin(π/n)]²
即S2/S1 = 4n[sin(π/n)]²/π
因此,内接正n边形的面积S2为:S2 = S1×4n[sin(π/n)]²/π
综上所述,给定半径r,圆的面积为S1=πr²,内接正n边形的面积为S2 = S1×4n[sin(π/n)]²/π,其中n为正整数,表示内接正n边形的边数。
相关问题
编写一个程序求出给定半径r圆的面积及其内接正n边形的面积
很高兴为您解答。下面是可以用 Python 编写的代码:
```python
import math
r = float(input("请输入圆的半径 r:"))
n = int(input("请输入正 n 边形的边数 n:"))
# 计算圆的面积
circle_area = math.pi * r ** 2
print("圆的面积为:", circle_area)
# 计算正 n 边形内角的度数
angle = 360 / n
# 计算正 n 边形的边长
side_length = 2 * r * math.sin(math.radians(angle / 2))
# 计算正 n 边形的面积
n_polygon_area = n * side_length ** 2 / (4 * math.tan(math.radians(180 / n)))
print("内接正", n, "边形的面积为:", n_polygon_area)
```
输入示例:
```
请输入圆的半径 r:5
请输入正 n 边形的边数 n:6
```
输出示例:
```
圆的面积为: 78.53981633974483
内接正 6 边形的面积为: 64.9519052838329
```
用QT写出 Calculate 给定半径计算圆形面积
以下是使用QT编写的Calculate程序,可以根据给定的半径计算圆形面积:
```cpp
#include <QCoreApplication>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
QCoreApplication a(argc, argv);
double radius;
cout << "请输入圆的半径:";
cin >> radius;
double area = M_PI * pow(radius, 2);
cout << "圆的面积为:" << area << endl;
return a.exec();
}
```
这个程序使用了cmath库中的M_PI常量和pow函数来计算圆的面积。用户需要输入圆的半径,程序会自动计算出圆的面积并输出。