如何用盒计数法计算三维三维分形维数，用matlab编程

计算三维分形维数的盒计数法与计算二维分形维数的方法类似，只是需要将二维盒子扩展为三维盒子。以下是 MATLAB 的示例代码：

1. 生成三维分形图形

% 生成三维分形图形
N = 100000;
x = zeros(N,1);
y = zeros(N,1);
z = zeros(N,1);
x(1) = 0;
y(1) = 0;
z(1) = 0;
for i = 2:N
    r = rand;
    if r < 0.33
        x(i) = 0.5 * x(i-1);
        y(i) = 0.5 * y(i-1);
        z(i) = 0.5 * z(i-1);
    elseif r < 0.67
        x(i) = 0.5 * x(i-1) + 0.5;
        y(i) = 0.5 * y(i-1);
        z(i) = 0.5 * z(i-1);
    else
        x(i) = 0.5 * x(i-1) + 0.25;
        y(i) = 0.5 * y(i-1) + 0.5;
        z(i) = 0.5 * z(i-1);
    end
end
scatter3(x,y,z,'.','MarkerSize',1)
axis equal

2. 计算盒计数

% 计算盒计数
L = 10;
M = 100;
counts = zeros(M,1);
for i = 1:M
    N = 2^(i-1);
    boxes = zeros(N,N,N);
    for j = 1:length(x)
        ix = floor((x(j) + 0.5) * N / L);
        iy = floor((y(j) + 0.5) * N / L);
        iz = floor((z(j) + 0.5) * N / L);
        if ix > 0 && ix <= N && iy > 0 && iy <= N && iz > 0 && iz <= N
            boxes(iy,ix,iz) = 1;
        end
    end
    counts(i) = sum(sum(sum(boxes))) / (N*N*N);
end

3. 绘制盒计数图

% 绘制盒计数图
log_counts = log(counts);
log_scale = log(L./2.^(0:M-1)');
p = polyfit(log_scale,log_counts,1);
D = p(1);
hold on
plot(log_scale,polyval(p,log_scale),'r')
text(2,6,sprintf('D = %f',D))

其中，L 表示盒子的尺寸，M 表示盒子的数量。这段代码生成一个三维分形图形，然后计算不同尺寸的盒子所能覆盖的分形图形的体积比例，最后根据盒子的尺寸和体积比例计算分形维数 D。