用c++和AKS 算法写一个判断素数的函数

AKS算法是一种判断素数的算法，它的时间复杂度是多项式级别的，比传统的素数判定算法要快很多。下面是用C++实现AKS算法判断素数的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 模幂运算
long long fastPow(long long a, long long b, long long mod) {
    long long res = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {
            res = (res * a) % mod;
        }
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

// 判断是否是素数
bool isPrime(long long n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    // 寻找r
    long long r = 2;
    while (r <= sqrt(n) && n % r != 0) {
        r++;
    }
    if (r <= sqrt(n)) {
        return false;
    }
    // 判断是否满足AKS条件
    for (long long a = 2; a <= sqrt(n); a++) {
        if (fastPow(a, n, n+1) != (a % (n+1))) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    long long n;
    cout << "请输入一个正整数：" << endl;
    cin >> n;
    if (isPrime(n)) {
        cout << n << "是素数" << endl;
    } else {
        cout << n << "不是素数" << endl;
    }
    return 0;
}

在这个代码中，我们使用了模幂运算和AKS算法来判断给定的数n是否是素数。模幂运算用来计算a^n mod m，AKS算法则是一个基于多项式的算法，它的核心思想是利用多项式同余来判断一个数是否是素数。

首先，我们先找到一个r，使得r是n的最小质因子。然后，我们判断是否满足以下条件：

1. n=ak，其中k≥2
2. 对于所有1≤a<r，a与n互质或a^n ≡ a (mod n)
3. r>n^(1/2)

如果这些条件都满足，那么n就是素数。