贝叶斯优化一维时序信号快速非局部均值去噪的Python代码

首先，需要导入需要的库：

import numpy as np
from scipy import signal
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF, WhiteKernel

然后，定义一个函数 `bayesian_denoise`，它接收一个一维时序信号的数组作为输入，并返回去噪后的信号。该函数的主要步骤如下：

1. 计算信号的梯度。

2. 对梯度求平方并取平均，得到信号的局部方差。

3. 使用高斯过程拟合局部方差，并得到一个方差预测函数。

4. 计算每个样本点的方差预测值。

5. 对信号进行非局部均值去噪，使用每个样本点的方差预测值作为权重。

6. 返回去噪后的信号。

代码如下：

def bayesian_denoise(signal):
    # 计算信号的梯度
    grad = np.gradient(signal)

    # 计算信号的局部方差
    local_var = np.mean(grad ** 2)

    # 定义高斯过程回归器
    kernel = RBF(length_scale=1.0, length_scale_bounds=(1e-1, 10.0)) + WhiteKernel(noise_level=1.0, noise_level_bounds=(1e-5, 1e+1))
    gpr = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel, alpha=local_var, optimizer='fmin_l_bfgs_b')

    # 训练高斯过程回归器
    X = np.arange(len(signal)).reshape(-1, 1)
    y = np.full_like(signal, local_var)
    gpr.fit(X, y)

    # 预测每个样本点的方差
    var_pred = gpr.predict(X)

    # 对信号进行非局部均值去噪
    denoised = np.zeros_like(signal)
    for i in range(len(signal)):
        weights = np.exp(-0.5 * ((i - X) ** 2) / var_pred)
        weights /= np.sum(weights)
        denoised[i] = np.sum(signal * weights)

    return denoised

可以使用以下代码对该函数进行测试：

# 生成一维时序信号
t = np.linspace(0, 5 * np.pi, 1000)
signal = np.sin(t) + 0.1 * np.random.randn(len(t))

# 对信号进行去噪
denoised_signal = bayesian_denoise(signal)

# 绘制信号及去噪后的信号
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(t, signal)
plt.plot(t, denoised_signal)
plt.show()

该代码将生成一个带有噪声的正弦信号，并使用 `bayesian_denoise` 函数对其进行去噪。去噪后的信号将绘制在同一张图中，以便比较。