在C语言中:有一个神奇的口袋,总的容积是40,用这个口袋可以变出一些物品,这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品,每个物品的体积分别是a1, a2, ……, an。John可以从这些物品中选择一些,如果选出的物体的总体积是40,那么利用这个神奇的口袋,John就可以得到这些物品。现在的问题是,John有多少种不同的选择物品的方式。
时间: 2023-12-03 19:45:22 浏览: 180
这是一道经典的背包问题,可以使用动态规划来解决。
我们可以定义一个二维数组dp[i][j]表示前i个物品中选出总体积为j的方案数。则有状态转移方程:
如果不选第i个物品:dp[i][j] = dp[i-1][j]
如果选第i个物品:dp[i][j] = dp[i-1][j-a[i]]
最终的结果是dp[n][40],其中n为物品的总数。具体实现可以参考下面的代码:
```
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main() {
int n, a[25], dp[25][45];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
for (int j = 40; j >= a[i]; j--) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-a[i]];
}
for (int j = a[i] - 1; j >= 0; j--) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
printf("%d\n", dp[n][40]);
return 0;
}
```
这里我们用了滚动数组来优化空间复杂度,同时也注意到如果我们按照从小到大的顺序枚举总体积j,那么dp[i-1][j-a[i]]一定是在dp[i][j]之前被计算出来的,因此我们可以将dp[i][j-a[i]]的值保存下来,避免重复计算。最后的结果就是dp[n][40],即前n个物品中选出总体积为40的方案数。
阅读全文