BSM期权定价公式是什么

BSM期权定价公式是一种用于计算欧式期权（European Option）价格的公式，是由Black、Scholes、Merton等人在20世纪70年代提出的。该公式基于以下假设：

1. 股票价格服从几何布朗运动。
2. 无风险利率为常数。
3. 股票价格的波动率为常数。
4. 市场上不存在无风险套利机会。

BSM期权定价公式的公式如下：

$$C(S,t)=S_tN(d_1)-Ke^{-r(T-t)}N(d_2)$$

$$d_1=\frac{ln\frac{S_t}{K}+(r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}$$

$$d_2=d_1-\sigma\sqrt{T-t}$$

其中，

- $C(S,t)$表示欧式看涨期权的价格；
- $S_t$表示当前时刻股票价格；
- $K$表示期权行权价格；
- $r$表示无风险利率；
- $\sigma$表示股票价格的年化波动率；
- $T-t$表示期权剩余到期时间，以年为单位；
- $N(x)$表示标准正态分布的累积分布函数。

BSM期权定价公式被广泛应用于金融领域，特别是在期权交易中。

相关问题

BSM期权定价公式中d1等于什么

BSM（Black-Scholes-Merton）期权定价模型的d1是一个中间变量，用于计算期权的价格。d1的表达式为：

d1 = [ln(S/K) + (r + 0.5*σ^2)T] / [σ√T]

其中，S是标的资产的当前价格，K是期权的行权价格，r是无风险利率，σ是标的资产的波动率，T是期权的剩余时间（以年为单位）。

生成C++的代码，关于BSM期权定价

好的，以下是关于BSM期权定价的C++代码，代码中会用到一些数学函数，请确保已经引入了相关的头文件。

#include <cmath>

double blackScholes(double spotPrice, double strikePrice, double timeToMaturity, double riskFreeRate, double volatility)
{
    double d1 = (log(spotPrice / strikePrice) + (riskFreeRate + 0.5 * pow(volatility, 2)) * timeToMaturity) / (volatility * sqrt(timeToMaturity));
    double d2 = d1 - volatility * sqrt(timeToMaturity);

    double callPrice = spotPrice * N(d1) - strikePrice * exp(-riskFreeRate * timeToMaturity) * N(d2);
    double putPrice = strikePrice * exp(-riskFreeRate * timeToMaturity) * N(-d2) - spotPrice * N(-d1);

    return (callPrice + putPrice) / 2.0;
}

double N(double x)
{
    const double root = sqrt(0.5);
    const double a1 = 0.31938153;
    const double a2 = -0.356563782;
    const double a3 = 1.781477937;
    const double a4 = -1.821255978;
    const double a5 = 1.330274429;
    const double pi = 3.14159265358979323846;

    double k = 1.0 / (1.0 + 0.2316419 * fabs(x));
    double c = (1.0 / root) * exp(-0.5 * pow(x, 2));
    double d = a1 * k + a2 * pow(k, 2) + a3 * pow(k, 3) + a4 * pow(k, 4) + a5 * pow(k, 5);
    double result = (1.0 / (sqrt(2.0 * pi))) * c * d;

    if (x > 0.0) {
        result = 1.0 - result;
    }

    return result;
}

这段代码实现了Black-Scholes-Merton（BSM）期权定价模型的计算，其中包括了欧式看涨期权和看跌期权的计算。其中，`blackScholes`函数接受五个参数：标的资产价格、执行价格、到期时间、无风险利率和波动率，返回的结果是期权的价格。`N`函数是标准正态分布的累积分布函数，用于计算期权定价公式中的$N(d_1)$和$N(d_2)$。