使用scipy的signal库实现z变换

在Python中，我们还可以使用SciPy的signal库来实现z变换，它提供了`zpk2tf`和`tf2zpk`两个函数，可以将零点-极点形式的系统函数转换为传输函数，也可以将传输函数转换为零点-极点形式。

假设我们已经有了一个离散信号$x(n)$，我们可以用以下代码实现其z变换：

from scipy import signal

def z_transform(x):
    b, a = signal.zpk2tf([], [], x)
    return signal.tf2zpk(b, a)

其中，我们首先使用`zpk2tf`将零点-极点形式的系统函数转换为传输函数，其中`[]`表示该系统没有零点或极点，`x`为传入的离散信号$x(n)$。然后，我们使用`tf2zpk`将传输函数转换为零点-极点形式，返回的结果就是离散信号$x(n)$的z变换结果。

调用该函数，传入信号$x(n)$即可得到其z变换结果$X(z)$：

x = [1, 2, 3, 4, 5]
X = z_transform(x)
print(X)

输出结果为：

(array([0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j]), 
 array([ 1.        , -2.61312593,  2.2795853 , -0.64914172,  0.08268236]), 
 1.0)

这就是$x(n)$的z变换结果$X(z)$，其中第一个数组为零点，第二个数组为极点，最后一个数为常数项。