将代数式 (4k^4+3k^3+12k- 6)/( k ^8+2k^6+ k ^5- 2k^3+8k^2+16）化简为有（k+2）^2公式

我们可以先将分子和分母同时除以 $k^4$，得到：

$$\frac{4k^4+3k^3+12k-6}{k^8+2k^6+k^5-2k^3+8k^2+16} = \frac{4+\frac{3}{k}+\frac{12}{k^4}-\frac{6}{k^4}}{k^4+2k^2+\frac{k^5}{k^4}-\frac{2k^3}{k^4}+8\frac{k^2}{k^4}+\frac{16}{k^4}}$$

将分母中的 $k^5$ 和 $2k^3$ 合并，并将 $2k^2$ 和 $8\frac{k^2}{k^4}$ 合并，得到：

$$\frac{4+\frac{3}{k}+\frac{12}{k^4}-\frac{6}{k^4}}{k^4+2\frac{k^5-2k^3}{k^4}+2k^2+8\frac{1}{k^2}+\frac{16}{k^4}}$$

然后，我们可以将 $k^5-2k^3$ 表示为 $(k^2-k-2)k^3$，并将 $2k^2$ 表示为 $(k+2)^2-6k-8$，得到：

$$\frac{4+\frac{3}{k}+\frac{12}{k^4}-\frac{6}{k^4}}{(k+2)^2k^2(k^2-k-2)+2(k+2)^2-6k-8}$$

接下来，我们要将分子中的 $k$ 和常数项表示为 $(k+2)^2$ 和其它项的形式。我们可以先将 $3/k$ 表示为 $3\frac{k+2-2}{k(k+2)}$，然后将 $\frac{12}{k^4}-\frac{6}{k^4}$ 表示为 $\frac{6(k+2)^2}{k^4(k+2)^2}-\frac{21}{k^4(k+2)^2}$，得到：

$$\frac{3\frac{k+2-2}{k(k+2)}+6\frac{(k+2)^2}{k^4(k+2)^2}-\frac{21}{k^4(k+2)^2}}{(k+2)^2k^2(k^2-k-2)+2(k+2)^2-6k-8}$$

然后，我们可以将分母中的 $k^2-k-2$ 表示为 $(k+2)(k-1)-4$，并将分子中的 $\frac{k+2-2}{k(k+2)}$ 表示为 $\frac{1}{k}-\frac{1}{k+2}-\frac{2}{(k+2)^2}$，得到：

$$\frac{\frac{3}{k}-\frac{1}{k+2}-\frac{2}{(k+2)^2}+6\frac{(k+2)^2}{k^4(k+2)^2}-\frac{21}{k^4(k+2)^2}}{(k+2)((k+2)(k-1)-4)k^2+(k+2)^2-6k-8}$$

将 $\frac{(k+2)^2}{k^4(k+2)^2}$ 和 $\frac{1}{(k+2)^2}$ 合并，得到：

$$\frac{\frac{3}{k}-\frac{1}{k+2}-\frac{2}{(k+2)^2}+6\frac{1}{k^4}-\frac{13}{k^4(k+2)^2}}{(k+2)((k+2)(k-1)-4)k^2+(k+2)^2-6k-8}$$

接下来，我们要将分母中的 $(k+2)(k-1)-4$ 表示为 $(k+2)^2-6k-8$ 的形式。我们可以将 $(k+2)(k-1)$ 表示为 $k^2+k-2$，然后将其代入 $(k+2)(k-1)-4$ 中，得到：

$$(k+2)(k-1)-4=k^2+k-2-4=k^2+k-6k-8=(k+2)^2-6k-8$$

因此，最终的化简结果为：

$$\frac{\frac{3}{k}-\frac{1}{k+2}-\frac{2}{(k+2)^2}+6\frac{1}{k^4}-\frac{13}{k^4(k+2)^2}}{(k+2)^2k^2+(k+2)^2-6k-8}$$

将分母中的 $(k+2)^2$ 提取出来，并将 $\frac{1}{k+2}$ 表示为 $\frac{1}{2}(2-\frac{2}{k+2})$，得到：

$$\frac{\frac{3}{k}-\frac{1}{2}(2-\frac{2}{k+2})-\frac{2}{(k+2)^2}+6\frac{1}{k^4}-\frac{13}{2(k+2)^2k^4}}{(k+2)^2(k^2+1)-6k-8}$$

因此，原式化简为：

$$\frac{\frac{3}{k}-\frac{1}{2}(2-\frac{2}{k+2})-\frac{2}{(k+2)^2}+6\frac{1}{k^4}-\frac{13}{2(k+2)^2k^4}}{(k+2)^2(k^2+1)-6k-8}$$

其中 $(k+2)^2 = 6$。