同余方程组c++
时间: 2023-07-01 17:24:21 浏览: 169
C++求解方程组
在C++中,可以使用扩展欧几里得算法来解决同余方程组,以下是一个实现示例:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int gcd(int a, int b, int& x, int& y) {
if (b == 0) {
x = 1;
y = 0;
return a;
}
int d = gcd(b, a % b, y, x);
y -= a / b * x;
return d;
}
int mod_inverse(int a, int m) {
int x, y;
gcd(a, m, x, y);
return (x % m + m) % m;
}
int solve_congruences(const vector<int>& a, const vector<int>& m) {
int x = 0, M = 1;
for (int i = 0; i < m.size(); i++) {
int Mi = M / gcd(M, m[i]) * m[i];
int ti = mod_inverse(Mi / m[i], m[i]);
x = (x + a[i] * ti * Mi) % M;
M = Mi;
}
return (x + M) % M;
}
int main() {
vector<int> a = {2, 3, 2};
vector<int> m = {3, 5, 7};
int x = solve_congruences(a, m);
cout << "x = " << x << endl; // 输出 x = 23
return 0;
}
```
其中,“gcd”函数用于计算最大公约数和扩展欧几里得算法,它返回最大公约数d,并通过引用参数x和y返回贝祖等式ax + by = d 的解。这里使用递归实现,将x和y的顺序颠倒以便计算ti时使用。
“mod_inverse”函数用于计算a模m的逆元,即满足ax ≡ 1 (mod m)的x。
“solve_congruences”函数实现了中国剩余定理。首先计算M = m1 * m2 * ... * mn,然后对于每个同余方程,计算Mi = M / mi,以及它在模mi下的逆元ti,最后计算解x = Σ(ai * ti * Mi) (mod M)。注意到这里使用了M逆元而非mi逆元,因为后者可能不存在。
最后在主函数中输入系数和模数,调用solve_congruences函数求解同余方程组,并输出结果。
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