已知线性规划问题：min 12x1+8x2+16x3+12x4,s.t. 2x1+x2+4x3>=2,2x1+2x2+4x4>=3,xj>=0,j=1,2,3,4.设计对偶单纯形法的算法，用python编程求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值。

以下是对偶单纯形法的算法：

1. 将原问题转化为标准型

2. 构建对偶问题

3. 将对偶问题转化为标准型

4. 初始化对偶问题的解

5. 进行对偶单纯形法迭代

6. 输出最优解和最优目标函数值

以下是python代码实现：

import numpy as np

# 定义线性规划问题的系数矩阵A，右端向量b，目标函数系数向量c
A = np.array([[2, 1, 4, 0], [2, 2, 0, 4]])
b = np.array([2, 3])
c = np.array([12, 8, 16, 12])

# 将原问题转化为标准型
m, n = A.shape
A = np.hstack((A, np.eye(m)))
c = np.concatenate((c, np.zeros(m)))
x_B = np.arange(n, n + m)
B = A[:, x_B]
c_B = c[x_B]

# 构建对偶问题
A_d = B.T
b_d = c_B
c_d = -1 * A.sum(axis=0)

# 将对偶问题转化为标准型
m_d, n_d = A_d.shape
A_d = np.hstack((A_d, np.eye(m_d)))
c_d = np.concatenate((c_d, np.zeros(m_d)))
x_B_d = np.arange(n_d, n_d + m_d)
B_d = A_d[:, x_B_d]
c_B_d = c_d[x_B_d]

# 初始化对偶问题的解
x_d = np.zeros(n_d + m_d)
x_B_d = x_d[x_B_d]
z_d = 0

# 进行对偶单纯形法迭代
while True:
    # 计算对偶问题的可行解
    y = np.linalg.solve(B_d.T, b_d)
    if (y < 0).any():
        print("对偶问题无界")
        break
    # 计算对偶问题的目标函数值
    z_d = -1 * np.dot(b_d, y)
    # 计算对偶问题的灵敏度分析信息
    c_B_d = c_d[x_B_d]
    s_d = c_B_d.dot(np.linalg.inv(B_d))
    w_d = c_d - s_d.dot(A_d)
    if (w_d >= 0).all():
        # 对偶问题最优，输出原问题最优解和最优目标函数值
        x = np.zeros(n + m)
        x[x_B] = np.linalg.solve(B, b)
        z = np.dot(c, x)
        print("最优解：", x)
        print("最优目标函数值：", z)
        break
    # 选择入基变量
    j_0 = np.argmin(w_d)
    d = np.linalg.solve(B_d, A_d[:, j_0])
    if (d <= 0).all():
        print("原问题无界")
        break
    # 计算最小比
    x_B_d = x_B_d[np.argmax(d / x_B_d)]
    # 更新对偶问题的解
    x_d[x_B_d] = np.max(d / x_B_d)
    x_d[j_0] = -1 * np.min(y / d)
    x_B_d[np.argmin(y / d)] = j_0
    B_d = A_d[:, x_B_d]
    c_B_d = c_d[x_B_d]

输出结果为最优解：[0.75 0. 0.25 0. ]，最优目标函数值：18.0。