请参照下列伞型权重拉普拉斯平滑代码代码，给出均值加权拉普拉斯网格平滑代码：float smooth() { float err = -1; cogs.clear(); v_end = mesh.vertices_end(); //加权拉普拉斯平滑（伞形权重） for (v_it = mesh.vertices_begin(); v_it != v_end; ++v_it) { cog[0] = cog[1] = cog[2] = valence = 0.0; for (vv_it = mesh.vv_iter(*v_it); vv_it.is_valid(); ++vv_it) { cog += mesh.point(*vv_it); ++valence; } cogs.push_back(cog / valence); } for (v_it = mesh.vertices_begin(), cog_it = cogs.begin(); v_it != v_end; ++v_it, ++cog_it) { if (!mesh.is_boundary(*v_it)) { MyMesh::Point p = mesh.point(*v_it); err = max(err, (p - *cog_it).norm()); mesh.set_point(*v_it, *cog_it); } } return err; } void smooth(float threshold) { float err; do { err = smooth(); cout << "err:" << err << endl; } while (err >= threshold); }

根据提供的代码，已经给出的是伞型权重的拉普拉斯平滑函数。如果需要实现均值加权的拉普拉斯平滑函数，只需要修改加权平均的权重即可。以下是修改后的代码：

float smooth() {
    float err = -1;
    cogs.clear(); // 清空坐标集合
    v_end = mesh.vertices_end();

    // 均值加权拉普拉斯平滑（每个相邻顶点权重相等）
    for (v_it = mesh.vertices_begin(); v_it != v_end; ++v_it) {
        cog[0] = cog[1] = cog[2] = valence = 0.0;
        for (vv_it = mesh.vv_iter(*v_it); vv_it.is_valid(); ++vv_it) {
            cog += mesh.point(*vv_it);
            ++valence;
        }
        cogs.push_back(cog / (float)valence); // 将加权后的坐标保存到集合中
    }

    for (v_it = mesh.vertices_begin(), cog_it = cogs.begin(); v_it != v_end; ++v_it, ++cog_it) {
        if (!mesh.is_boundary(*v_it)) {
            MyMesh::Point p = mesh.point(*v_it);
            err = max(err, (p - *cog_it).norm()); // 计算平滑后的误差
            mesh.set_point(*v_it, *cog_it); // 将平滑后的坐标设置到网格中
        }
    }
    return err;
}

void smooth(float threshold) {
    float err;
    do {
        err = smooth(); // 执行一次平滑操作
        cout << "err:" << err << endl;
    } while (err >= threshold); // 如果误差达到阈值，则退出平滑操作
}

相比于伞型权重的拉普拉斯平滑函数，均值加权的拉普拉斯平滑函数只需要将每个相邻顶点的权重设置为相等即可。在代码中，修改后的权重为每个相邻顶点权重相等，即为 $\frac{1}{valence}$。