给出打靶法求三阶微分方程的代码例子

以下是一个使用打靶法求解三阶微分方程初值问题的 Python 代码例子：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

# 定义三阶微分方程
def f(t, y):
    y1, y2, y3 = y
    return [y2, y3, -2*y3 - 3*y2 - 4*y1 + np.sin(t)]

# 定义目标函数
def target(y, y_true):
    return np.abs(y - y_true).max()

# 打靶法求解初值问题
def shoot(y0_guess, y0_true):
    sol = solve_ivp(f, [0, 10], y0_guess, dense_output=True)
    y_true = sol.sol([10])[0]
    return target(y_true, y0_true)

# 设置真实初值和猜测初值
y0_true = [0, 1, 2]
y0_guess = [0, 0.5, 1.5]

# 调用打靶法求解
res = minimize(shoot, y0_guess, args=(y0_true,), method="CG")

# 输出结果
print("True initial values: ", y0_true)
print("Estimated initial values: ", res.x)

# 代入初值求解三阶微分方程
sol = solve_ivp(f, [0, 10], res.x, dense_output=True)
t = np.linspace(0, 10, 100)
y = sol.sol(t)

在上面的代码中，我们定义了一个三阶微分方程 `f`，以及一个目标函数 `target`，然后使用 `scipy.integrate.solve_ivp` 函数求解初值问题。我们使用 `scipy.optimize.minimize` 函数调用打靶法，得到最接近真实初值的猜测初值。最后，我们代入初值求解三阶微分方程并绘制解的图像。