写一个回溯法素数环问题的伪代码，及代码设计过程

回溯法是一种解决问题的通用算法，可以用来解决许多组合优化问题，素数环问题就是其中一种。下面是素数环问题的伪代码以及代码设计过程：

## 素数环问题伪代码

function find_primes(n):
    primes = []
    for i from 2 to n:
        if is_prime(i):
            primes.append(i)
    return primes

function is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i from 2 to sqrt(n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

function prime_ring(n):
    primes = find_primes(n)
    ring = [0] * n  # 初始化环
    ring[0] = 1  # 确定第一个位置为1
    used = [False] * n  # 初始化已使用数组
    used[0] = True  # 第一个位置已使用
    search(primes, ring, used, n, 1)  # 从第二个位置开始搜索

function search(primes, ring, used, n, index):
    if index == n:  # 如果找到一个解，则输出
        if is_prime(ring[0] + ring[-1]):  # 检查首尾是否相邻
            print(ring)
    else:
        for i in range(1, n):
            if not used[i] and is_prime(primes[i] + ring[index - 1]):
                ring[index] = primes[i]  # 将素数加入环中
                used[i] = True  # 标记已使用
                search(primes, ring, used, n, index + 1)  # 继续搜索
                used[i] = False  # 回溯，标记为未使用

## 代码设计过程

素数环问题的目标是在 $1$ 到 $n$ 之间找到一组数组成环，使得相邻两个数之和为素数。首先我们需要找到 $1$ 到 $n$ 之间的所有素数，这可以通过一个 `find_primes` 函数来完成。这个函数会遍历 $2$ 到 $n$ 之间的所有数，检查它们是否为素数，并将素数存储在一个列表中返回。

接下来，我们需要一个函数来判断一个数是否为素数，这可以通过一个 `is_prime` 函数来完成。这个函数会遍历 $2$ 到 $\sqrt{n}$ 之间的所有数，检查它们是否为 $n$ 的因子。如果找到了一个因子，那么 $n$ 不是素数，否则 $n$ 是素数。

有了素数列表之后，我们可以开始搜索素数环。我们需要一个长度为 $n$ 的数组来存储环中的素数，并且需要一个与之对应的布尔数组来记录哪些素数已经被使用过了。我们首先将第一个位置设置为 $1$，因为环是循环的，所以第一个位置的值没有影响。接下来，我们从第二个位置开始搜索，对于每个位置，我们需要遍历素数列表，找到一个没有被使用的素数，使得它和前一个位置的素数之和为素数。如果找到了这样的素数，我们将它加入环中，标记为已使用，然后递归搜索下一个位置。如果在某个位置上找不到合适的素数，则回溯到上一个位置，并且把该位置的素数标记为未使用。

最后，如果找到了一个完整的素数环，我们还需要检查第一个素数和最后一个素数之和是否为素数。如果是素数，则输出这个环。