C语言运用分组中位数方法实现在n个元素中选择第k小的数的功能

在 C 语言中，可以使用分组中位数方法实现在 n 个元素中选择第 k 小的数的功能。具体实现步骤如下：

1. 将 n 个元素分为若干组，每组 m 个元素，最后一组可能不足 m 个。

2. 对每组元素进行排序，然后取出每组的中位数，组成一个新的序列。

3. 对新序列递归调用选择第 k 小的数的函数，直到序列长度小于等于 m。

4. 在序列中选择一个枢轴元素，将序列中的元素分为小于枢轴元素和大于枢轴元素两部分。

5. 如果枢轴元素的位置为 k，则返回枢轴元素的值；如果枢轴元素的位置小于 k，则在大于枢轴元素的子序列中递归查找第 k-m 小的元素；如果枢轴元素的位置大于 k，则在小于枢轴元素的子序列中递归查找第 k 小的元素。

下面是一个具体的实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define M 5

// 交换两个元素的值
void swap(int* a, int* b)
{
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// 对数组进行快速排序，并返回枢轴元素位置
int partition(int* arr, int left, int right)
{
    int pivot = arr[left];  // 选择第一个元素作为枢轴元素
    int i = left + 1, j = right;
    while (1) {
        while (i <= j && arr[i] < pivot)
            i++;
        while (i <= j && arr[j] > pivot)
            j--;
        if (i > j)
            break;
        swap(&arr[i], &arr[j]);
        i++;
        j--;
    }
    swap(&arr[left], &arr[j]);  // 将枢轴元素放到正确的位置
    return j;
}

// 在数组中选择第 k 小的元素
int select_kth(int* arr, int left, int right, int k)
{
    if (right - left + 1 <= M) {  // 如果序列长度小于等于 m，直接排序后返回第 k 个元素
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            for (int j = i + 1; j <= right; j++) {
                if (arr[j] < arr[i])
                    swap(&arr[i], &arr[j]);
            }
            if (i - left + 1 == k)
                return arr[i];
        }
    }
    else {
        int num_groups = (right - left + 1 + M - 1) / M;  // 计算分组个数
        int* medians = (int*)malloc(num_groups * sizeof(int));  // 存储每组的中位数
        for (int i = 0; i < num_groups; i++) {
            int group_left = left + i * M;
            int group_right = group_left + M - 1;
            if (group_right > right)
                group_right = right;
            for (int j = group_left; j <= group_right; j++) {  // 对每组元素进行排序
                for (int k = j + 1; k <= group_right; k++) {
                    if (arr[k] < arr[j])
                        swap(&arr[j], &arr[k]);
                }
            }
            medians[i] = arr[(group_left + group_right) / 2];  // 取出每组的中位数
        }
        int pivot_index = select_kth(medians, 0, num_groups - 1, num_groups / 2);  // 递归查找中位数的中位数
        free(medians);
        int pivot_pos = partition(arr, left, right);  // 在数组中选择枢轴元素的位置
        if (pivot_pos - left + 1 == k)
            return arr[pivot_pos];
        else if (pivot_pos - left + 1 > k)
            return select_kth(arr, left, pivot_pos - 1, k);
        else
            return select_kth(arr, pivot_pos + 1, right, k - (pivot_pos - left + 1));
    }
}

int main()
{
    int arr[] = { 5, 2, 8, 3, 6, 1, 9, 7, 4 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
    int k = 5;
    int kth = select_kth(arr, 0, n - 1, k);
    printf("The %dth smallest element is %d\n", k, kth);
    return 0;
}

在上面的代码中，我们将分组大小 m 定义为 5，即每组包含 5 个元素。如果序列长度小于等于 m，则直接排序后返回第 k 个元素。否则，我们将序列分为若干组，对每组元素进行排序，然后取出每组的中位数，组成一个新的序列。在新序列中递归查找中位数的中位数，并在原数组中选择枢轴元素的位置。如果枢轴元素的位置为 k，则返回枢轴元素的值；如果枢轴元素的位置小于 k，则在大于枢轴元素的子序列中递归查找第 k-m 小的元素；如果枢轴元素的位置大于 k，则在小于枢轴元素的子序列中递归查找第 k 小的元素。